初中数学变式教学.ppt

一、对变式教学的理解 一、对变式教学的理解 一、对变式教学的理解 一、对变式教学的理解 二、变式教学要遵循的原则 三、变式教学中七种变式举例 三、变式教学中七种变式举例 三、变式教学中七种变式举例 三、变式教学中七种变式举例 （1）模式化的定理教学 复习性质定理、给出判定命题 师生进行思路分析 通过论证得出定理 应用定理做练习 （2）用情境问题引发兴趣 如何复原一个被墨迹浸渍的等腰三角形？ （3）多种证法激活创造力 三种常规的办法： （4）用变式练习分步解决问题 不断变换题目的条件： （5）变式教学效果的试验研究 一位专家曾提出质疑，上述最后一题是“总复习”中的难题，在“等腰三角形的判定”第一节课中作为练习，是否超越了学生的学习能力？事实上，运用变式作铺垫，可以明显提高练习的效率。后来专家们在普通学生的班中做了试验，同样取得很好效果。 我们曾对利用变式图形提高几何教学效果的经验，开展重复试验或轮换试验，结果差别具有显著或极其显著意义。 三、变式教学中七种变式举例 三、变式教学中七种变式举例 三、变式教学中七种变式举例 三、变式教学中七种变式举例 三、变式教学中七种变式举例 三、变式教学中七种变式举例 三、变式教学中七种变式举例 三、变式教学中七种变式举例 三、变式教学中七种变式举例 三、变式教学中七种变式举例 三、变式教学中七种变式举例 三、变式教学中七种变式举例 三、变式教学中七种变式举例 三、变式教学中七种变式举例 三、变式教学中七种变式举例 三、变式教学中七种变式举例 三、变式教学中七种变式举例 三、变式教学中七种变式举例 三、变式教学中七种变式举例 三、变式教学中七种变式举例 三、变式教学中七种变式举例 三、变式教学中七种变式举例 三、变式教学中七种变式举例 试题12 如图21，∠MON=900，在∠MON的内部有一正方形AOCD，点A，C分别在射线OM，ON上，点B1是ON上的任意一点，在∠MON的内部作正方形AB1C1D1。 （1）连接D1D，求证：∠ADD1=900 ; （2）连接CC1，猜一猜，∠C1CN的度数是多少？并证明你的结论。 （3）在ON上再任取一点B2，以AB2为边，在∠MON的内部作出正方形AB2C2D2，观察图形，并结合(1)、(2)的结论，请你再作出一个合理的判断。 图21 怎么样来应用习题演变策略 （六）多种演变方法的综合 习题的演变要适时、适度，要遵循科学性原则和学生的认知规律，不可脱离学生知识和能力水平的实际，因此，在对例习题教学功能的挖掘方面教师们常常需要综合使用多种变式方法，实施习题演变策略。 【案例14】如图1，A,C ,B三点在一条直线上，△DAC和△EBC均为等边三角形，AE，BD分别与CD，CE交于点M，N，有如下结论①△ACE≌△DCB；②CM=CN；③AC=DN.其中，正确结论的个数是（ ） （A）3 （B）2 （C）1 （D）0 图1 图2 例2结论的探究 （1）图1中全等的三角形有几对？ （2）如图2，连接MN，猜想△CMN的形状. （3）猜想MN和直线AB的位置关系. （4）猜想∠EFB的度数. （5）图2中相似的三角形有哪些？ （6）若已知△DAC和△EBC的边长 分别为a和b，试求MN的长. 例2条件的探究 图3 探究1：如图3，当A，C，B三点不共线时，以上探讨的一系列结论哪些仍然成立？哪些不成立？ 探究2：在上题中，若将图中的“等边三角形”改成“正方形”、“正五边形”（如图4、图5所示），以上探讨的结论还成立吗？ 图4 图5 例2的几个变式 变式1：如图6或图7，已知：△ABD，△ACE都是等边三角形，求证：CD=BE . 图6 图7 变式2：如图8，点A为线段CB延长线上一点，分别以BC，AC为边在直线BC异侧作等边△BCD和等边△ACE，求证：AD=BE . 图8 变式3：如图9，点A为线段BC上一点，△ABD和△ACE都是等腰三角形，且AB，AD与AC，AE分别是等腰三角形的腰，且△ABD∽△ACE，求证：CD=BE . 图9 3.6 方法变式 所谓“方法变式”就是把同一个问题的不同解决过程作为变式，将各种不同的解决方法联结起来（“一题多解”）。 【案例15】如图10，已知在△ABC中，AB=AC，延长AB到点D，使BD=AB，E是AB的中点，求证：CD=2CE . 图10 【案例15】 如图10，已知在△ABC中，AB=AC，延长AB到点D，使BD=AB，E是AB的中点，求证：CD=2CE . 图11 思路1：（延长法）如图11，延长CE至点D′,使ED′=CE，连接AD′，BD′，则CD′=2CE，然后利用△CBD′≌△CBD，得出CD′=CD即可.