各地中考数学模拟考试卷分类汇编方案设计与决策型问题.docVIP

PAGE PAGE 10 1、（山东省德州二模）今年是祖国母亲60岁生日，小明、小敏、小新商量要在国庆前夕给祖国母亲献礼，决定画5幅国画表达大伙的爱国之情。小明说：“我来出一道数学题：把剪5幅国画的任务分配给3个人，每人至少1幅，有多少种分配方法?”小敏想了想说：“设各人的任务为x、y、z，可以列出方程x+y+z=4。”小新接着说：“那么问题就成了问这个方程有几个正整数解。”现在请你说说看：这个方程正整数解的个数是( ) A．7个 B．6个 C．5个 D．3个 答案：B 2、（2012山东省德州三模）现有边长相同的正三角形、正方形、正六边形、正八边形的地砖，要求至少用两种 不同的地砖作镶嵌 (两种地砖的不同拼法视为同一种组合), 则不同组合方案共有（ ） A. 3种 B. 4种 C. 5种 D. 6种 答案：B 3、（山东省德州二模）今年是祖国母亲60岁生日，小明、小敏、小新商量要在国庆前夕给祖国母亲献礼，决定画5幅国画表达大伙的爱国之情。小明说：“我来出一道数学题：把剪5幅国画的任务分配给3个人，每人至少1幅，有多少种分配方法?”小敏想了想说：“设各人的任务为x、y、z，可以列出方程x+y+z=4。”小新接着说：“那么问题就成了问这个方程有几个正整数解。”现在请你说说看：这个方程正整数解的个数是( ) A．7个 B．6个 C．5个 D．3个 答案：B 4、（2012山东省德州三模）现有边长相同的正三角形、正方形、正六边形、正八边形的地砖，要求至少用两种 不同的地砖作镶嵌 (两种地砖的不同拼法视为同一种组合), 则不同组合方案共有（ ） A. 3种 B. 4种 C. 5种 D. 6种 答案：B 二、解答题 1、（2012山东省德州三模）提出问题：如图，有一块分布均匀的等腰三角形蛋糕（，且），在蛋糕的边缘均匀分布着巧克力，小明和小华决定只切一刀将这块蛋糕平分（要求分得的蛋糕和巧克力质量都一样）． 背景介绍：这条分割直线即平分了三角形的面积，又平分了三角形的周长，我们称这条线为三角 形的“等分积周线”． 尝试解决： A A B C A B C 图 1 图 2 （2） 小华觉得小明的方法很好，所以自己模仿着在图1中过点C画了一条直线CD交AB于点D．你觉得小华会成功吗？如能成功，说出确定的方法；如不能成功，请说明理由． （3）通过上面的实践，你一定有了更深刻的认识．请你解决下面的问题：若AB＝BC＝5 cm，AC＝6 cm，请你找出△ABC的所有“等分积周线”，并简要的说明确定的方法． 答案：解：(1) 作线段AC的中垂线BD即可.………………………………………………2分 (2) 小华不会成功． 若直线CD平分△ABC的面积 那么 ∴ ∴ …………………………………………………………………4分 ∵ ∴ ∴ 小华不会成功．………………………………………………………………5分 （3）① 若直线经过顶点，则AC边上的中垂线即为所求线段．……………………6分 ② 若直线不过顶点，可分以下三种情况： （a）直线与BC、AC分别交于E、F，如图所示 过点E作EH⊥AC于点H，过点B作BG⊥AC于点G 易求，BG=4，AG=CG=3 设CF=x，则CE=8-x 由△CEH∽△CBG，可得EH= 根据面积相等，可得……………………………7分 ∴ （舍去，即为①）或 ∴ CF=5，CE=3，直线EF即为所求直线．……………………………8分 （b）直线与AB、AC分别交于M、N, 如图所示 由 (a)可得，AM=3，AN=5，直线MN即为所求直线． （仿照上面给分） (c) 直线与AB、BC分别交于P、Q，如图所示 过点A作AY⊥BC于点Y，过点P作PX⊥BC于点X 由面积法可得， AY= 设BP=x，则BQ=8-x 由相似，可得PX= 根据面积相等，可得………………………………………11分 ∴ （舍去）或 而当BP时，BQ=，舍去． ∴ 此种情况不存在．……………………………………………12分 综上所