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以思想方法为线索设计数学混合式微课程-中学数学论文 以思想方法为线索设计数学混合式微课程 【摘　要】同一数学思想方法蕴含于多个数学学科中，每一门数学学科也含有多种数学思想方法；设计微课时先确定重点要体现的思想方法，根据数学思想方法选择微课内容，通过学习资源、活动与评价促使学生理解蕴含于知识中的思想方法并会应用，实现深层次学习。 关键词微课程 数学思想方法 混合式 【中图分类号】G 【文献标识码】A 【文章编号】0450-9889（2016）01C-0137-03信息技术的发展推动教育形式变革，将教育模式与教育理念带入“微课程时代”，各级各类微课程制作与评比活动蓬勃开展。在众多网络提供的数学微课程中，可以看到设计者在设计微课程的学习资源时，对于新技术的运用非常成熟，视频、音频、动画等各种素材兼备，但比较其中优秀者与普通者，可以发现：好的微课程需要体现本学科的核心元素——蕴含于知识中的思想方法。如果仅停留在知识堆积、素材拼搭的程度，这样的微课程缺乏灵魂，不能振聋发聩、促人深省。 数学思想是指人们对数学内容本质的认识。数学方法是在数学思想指导下，进行数学活动过程中所采用的各种措施、方式、途径等。数学方法是数学思想的具体化。实际中两者通常结合在一起称为“数学思想方法”。数学思想方法蕴含于数学知识与数学活动之中，掌握一定的数学知识是领会数学思想方法的前提；而掌握数学思想方法之后能更深刻理解数学知识，促进深层次学习和应用。下面以线性代数和概率论与数理统计为例，分别探讨以思想方法为线索设计数学混合式微课程。 一、线性代数微课程设计研究 （一）线性代数中的数学思想方法 1.化归思想 化归思想是将现有问题转化为较易解决的问题或已有解决方案的问题的数学思想。如：解方程中通过恒等变形将一般方程化为最简形；几何证明中通过逻辑演绎推理论证的过程；解析几何中通过坐标变换将曲线方程化为标准型的过程等。线性代数主要研究三大问题：解多元线性方程组、化二次型为标准型、化简多元线性变换，这三个问题中均含有化归思想，可归结为矩阵的转化问题。如：在线性变换Y=AX最简化过程中，需对矩阵A作相似变换P-1AP转化为它的相似矩阵；在线性方程组AX=b的求解过程中，需用初等变换将矩阵A转化为它的等价矩阵。 2.数形结合思想 数形结合思想是综合应用代数方法与几何方法，以形明数、以数析形的数学思想。一方面通过直观图形阐明数量间关系，另一方面根据数量关系分析几何图形特征与变化规律。解析几何是数形结合的典范。通过向量建立点与有序数组间的一一对应关系，将位置量化，进而将曲线及曲面看作动点的轨迹，建立曲线及曲面的方程。线性代数中许多概念与解析几何相呼应。三元线性方程的行向量对应三维欧式空间中的向量，构成三维行空间。推广到n元，在n维欧式空间中应用坐标、正交、基、维数、子空间等概念，确定n元线性方程组解的存在性，解的形式等。解析几何为线性代数提供直观解释，这是数形结合思想的一大应用。 3.近似替代思想 近似替代思想是在局部用简单函数替代复杂函数的思想。在一元函数近似计算中，需要讨论在某个点的邻域内用一次函数近似替代复杂函数，即在局部用直线近似替代复杂曲线问题。将近似计算问题从一元推广到多元，就产生多元函数的近似替代问题，它促进线性代数的产生。多元光滑函数当自变量改变很小时接近于某个线性函数，就是它的全微分。多元光滑函数的全微分是自变量增量的线性齐次函数。因而研究多元函数局部性质的问题转化为研究多元线性函数问题。 （二）以数学思想方法为线索设计线性代数微课 线性代数课程中主要的数学思想方法是化归思想，下面以化归思想为例，探讨如何将思想方法作为贯穿教学内容的线索设计微课程。 在设计教学内容“解多元线性方程组”时，说明对多元线性方程组的系数矩阵做初等变换的目的和结果，指出系数矩阵的最简形有利于快速确定基础解系。在设计教学内容“线性变换”时，说明通过对线性变换的系数矩阵做相似变换可以将线性变换的矩阵化简，从而能得到相对简洁的形式。在设计教学内容“二次型”时，说明通过对二次型的对应矩阵做合同变换，将二次型的矩阵化简为对角形，从而化简二次型表达式。 以微课“矩阵乘法”为例，矩阵乘法是一种特殊运算，属于基本概念课。如果不呼应整体课程蕴含的化归思想，将是一节平平淡淡的课。但如果在设计中考虑到矩阵乘法是实现化归思想的基本步骤，矩阵的各种变换都是通过矩阵乘法实现的，那就赋予这节课灵魂。在这节微课中，首先通过实例说明矩阵乘法产生的背景，从实例中提出问题：从“各单位需求原料表与各种原料价格表”这两张数表中，如何快速得出每个单位需求原料的总价格？通过这个问题引导学生思考这种矩阵间的运算该如何操作，共同分析后得出将需求表与价格表中对应数据先相乘再相加的运算规则，并将这种运算定义为矩阵乘法。“需求表与价格表