matlab求微分方程、导数、积分.docVIP

第二讲 导数与微分方程 实验内容 实际引例 （牛顿冷却模型）警察上午9点钟发现一被谋杀者，并测得尸体温度为32.4℃，一小时以后，尸体的温度变为31.7℃，尸体所在房间的温度是20℃。如果人的正常体温为36.5℃，并知道热物体冷却速度与自身温度与外界温度之差成正比，试推断谋杀时间。 解 设T为尸体温度，t为时间（十进制，如10.5代表10点30分）,温度的变化率（）比例常数为K 解题关键热物体冷却速度与自身温度与外界温度之差成正比。 即 =k*(T-20). 该方程就为微分方程，那么如何求解喃？以下为MATLAB求解过程： T=dsolve(DT=k*(T-20),T(9)=32.4) %T（9）表示在9点时的温度为32.4℃ ans = (62*exp(k*t))/(5*exp(9*k)) + 20 由于10点室温为31.7℃，带入后可求K,命令如下： 先输入 solve(),然后把上面得到的表达式复制进去 (62*exp(k*t))/(5*exp(9*k)) + 20 k=solve((62*exp(k*10))/(5*exp(9*k)) + 20=31.7) （带入t=10,T=31.7) k=-0.05810763080728074591965065204834 T=(62*exp(k*t))/(5*exp(9*k)) + 20 T=20.91915298056906312642973833139/exp(0.05810763080728074591965065204834*t)+20 T=vpa(T,6) (保留几位数) T =20.9192/exp(0.0581076*t) + 20.0 t=solve(20.9192/exp(0.0581076*t) + 20.0=36.5) ans = 4.0839239039506477826882582186434 0.083923*60=5.0354 即谋杀时间 凌晨4点5分左右 引例子所涉及的知识点 首先要列出微分方程，简单的来说出现了变化率（）。 如何求解微分方程。 dsolve(‘方程1’，‘方程2’…‘方程n’’初始条件’) 如求解=k*(T-20) dsolve(DT=k*(T-20),T(9)=32.4) （9点时的温度为32.4℃） 3、如何求解方程的未知数的值 solve(‘等式’) 如求解（）的根 solve(‘x^2-x-2=0’) Ans=-1，2 如何让数据显示指定位数， vpa(函数名，显示的位数） T=20.91915298056906312642973833139/exp(0.05810763080728074591965065204834*t)+20 vpa(T，6)，显示结果T=20.919/exp(0.058108*t) + 20.0 三、过手练习 1、理解以后自己从头来解决引例。最后画出该过程的函数图像。 （提示）画图时，请重新手打以下内容，切勿复制 (1)先要给t定义域，linspace(4,10,60); (2)写出T的函数关系式。 (3）plot 微分方程求解 （1） u(0)=1 ans=tan(pi/4+t) 导数、积分的求法。 导数 先要定义要用的字母 syms x y a diff(y,’x’,n) 其中y为待求导运算的函数，‘x’为求导变量，n为求导阶次 例1：求y=asinx对X求一阶导,二阶导，以及对A求一阶导。 syms x,a,y……………………定义变量 diff(a*sin(x),x,1) Ans=a*cos(x)……………………对x求一阶导数 diff(a*sin(x),x,2) ans=-a*sin(x)…………………对X求二阶导数 diff(a*sin(x),a,1) ans=sin(x)……………………对a求导，把sinx当做常数 积分 int(y,’x’,’a’,’b’) 其中y为待求函数，‘x’为积分变量，’a’,’b’为积分区域，若区间为[],用字母inf，即[-inf,+inf],详见练习（7） 例2： Syms x,a,y……………………定义变量 int(cos(x)) ans=cos(x) 过手练习 （1） 求 y’ y” (2)y= （大家要习惯MATLAB表示法和熟悉写法的转化）