双因子方差分析例子.docVIP

【双因素方差分析例题】 下表数据是在4个地区种植的3种松树的直径. 树种 地区1 地区2 A 23 15 26 13 21 25 20 21 16 18 B 28 22 25 19 26 30 26 26 20 28 C 18 10 12 22 13 15 21 22 14 12 树种 地区3 地区4 A 21 24 24 29 19 14 11 19 20 24 B 17 27 19 23 13 17 21 18 26 23 C 16 19 25 25 22 18 12 23 22 19 试对松树的直径数据进行种树与地区的双因素方差分析？ ? 模型识别 树种和地区是对松树的直径都有可能产生影响的两个因子，并且二者之间还有可能产生交互作用，即有可能出现某个地区最适合(不适合)某种松树的生长情况. 地区因子有4个水平，树种因子有三个水平，在每一个水平下分别抽取了5个样本. 我们先利用MATLAB提供的命令anova2()来对本题作双因子方差分析.再用单因子方差分析确定其它问题. ? MATLAB数据处理 clear A=[23 15 26 13 21 25 20 21 16 18 21 17 16 24 27 14 11 19 20 24]; B=[28 22 25 19 26 30 26 26 20 28 19 24 19 25 29 17 21 18 26 23]; C=[18 10 12 22 13 15 21 22 14 12 23 25 19 13 22 18 12 23 22 19]; X=[A,B,C]; ⑴ 双因子方差分析 reps=5; [p,Table]=anova2(X,reps,off) p = 0.0004 0.3996 0.4156 Table = Source SS df MS F ProbF Columns [ 352.5333] [ 2] [176.2667] [9.1369] [4.3408e-004] Rows [ 58.0500] [ 3] [ 19.3500] [1.0030] [ 0.3996] Interaction[ 119.6000] [ 6] [ 19.9333] [1.0333] [ 0.4156] Error [ 926.0000] [48] [ 19.2917] [] [] Total [1.4562e+003][59] [] [] [] 双因子方差分析结果说明： 我们看到返回向量p有3个元素，分别表示输入矩阵X的列、行及交互作用的均值相等的最小显著性概率，由于X的列表示树种方面的因素，行表示地区方面的因素，所以根据这3个概率值我们可以知道：树种因素方面的差异显著，地区之间的差异和交互作用的影响不显著(没有某种树特别适合在某地区种植). 接下来对树种进一步作单因子方差分析. ⑵ 单因子方差分析 [p，anovatab，stats]=anova1(X，[]，on) p = 3.7071e-004 anovatab = Source SS df MS F ProbF Columns [352.5333] [2] [176.2667] [9.1036] [3.7071e-004] Error [1.1036e+003] [57] [ 19.3623] [] [] Total [1.4562e+003] [59] [] [] [] stats = gnames: [3x1 char] n: [20 20 20] source: anova1 means: [19.5500 23.5500 17.7500] df: 57 s: 4.4003 图 三种松树直径的box图 单因子方差分析结果说明： 单因子方差分析进一步确认了树种之间的差异是显著的，由box图可以看出树种B的平均直径最大，故可认为树种B最好. 实际上，作多重比较得出的结论更细腻、丰富一些.