2011年全国各地中考数学压轴题专集-6三角形(无答案).docVIP

PAGE PAGE 1 用心 爱心 专心 2011年全国各地中考数学压轴题专集：6三角形 1．△ABC是一张等腰直角三角形纸板，∠C＝90°，AC＝BC＝2． （1）要在这张纸板中剪出一个尽可能大的正方形，有甲、乙两种剪法（如图1），比较甲、乙两种剪法，哪种剪法所得的正方形面积更大？请说明理由． （2）图1中甲种剪法称为第1次剪取，记所得正方形面积为S1；按照甲种剪法，在余下的△ADE和△BDF中，分别剪取正方形，得到两个相同的正方形，称为第2次剪取，并记这两个正方形面积和为S2（如图2），则S2＝_______；再在余下的四个三角形中，用同样方法分别剪取正方形，得到四个相同的正方形，称为第3次剪取，并记这四个正方形面积和为S3（如图3）；继续操作下去…则第10次剪取时，S10＝_______． （3）求第10次剪取后，余下的所有小三角形的面积之和． ABC A B C E D F A B C 图1 甲 乙 P N M Q A B C 图3 A B C E D F 图2 2． 问题探究 （1）如图，在△ABC中，D是BC边上的中点，DE⊥DF，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF． ①求证：BE＋CF＞EF； ②若∠A＝90°，探索线段BE、CF、EF之间的等量关系，并加以证明． BM BM AM CM DM EM FM 问题解决 （2）如图，在四边形ABDC中，∠B＋∠C＝180°，DB＝DC，∠BDC＝120°，以D为顶点作一个60°角，角的两边分别交AB、AC于E、F两点，连接EF，探索线段BE、CF、EF之间的数量关系，并加以证明． BM BM AM CM DM EM FM 3．阅读下面的情景对话，然后解答问题： 小明：那直角三角形中是否存在奇异三角形呢？ 小明：那直角三角形中是否存在奇异三角形呢？ 老师：我们新定义一种三角形，两边平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫做奇异三角形． 小华：等边三角形一定是奇异三角形！ ABOCDE（1）根据“奇异三角形” A B O C D E （2）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝c，AC＝b，BC＝a，且b＞a， 若Rt△ABC是奇异三角形，求a : b : c； （3）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点（不与点A、B重合）， D是半圆 EQ \o\ac (ADB,\s\up9(︵)) 的中点，C、D在直径AB的两侧，若在⊙O内存在 点E，使AE＝AD，CB＝CE． ① 求证：△ACE是奇异三角形； ② 当△ACE是直角三角形时，求∠AOC的度数． 4．如图1，在等边△ABC中，点D是边AC的中点，点P是线段DC上的动点(点P与点C不重合)，连结BP，将△ABP绕点P按顺时针方向旋转α角（0°＜α＜180°），得到△A1B1P，连结AA1，射线AA1分别交射线PB、射线B1B于点E、F． （1）如图1，当0°＜α＜60°时，在α角变化过程中，△BEF与△AEP始终存在相似关系，请说明理由； （2）如图2，设∠ABP＝β，当60°＜α＜180°时，在α角变化过程中，是否存在△BEF与△AEP全等？若存在，求出α与β之间的数量关系；若不存在，请说明理由； 图1ABCFDPEA1B1（3）如图3，当α＝60°时，点E、F与点B重合．已知AB＝4，设DP＝x，△ 图1 A B C F D P E A1 B1 图2 图2 A B C F D P E A1 B1 图3 A B C D P A1 B1 5．数学课上，李老师出示了如下框中的题目． 在等边三角形 在等边三角形ABC中，点E在AB上， 点D在CB的延长线上，且ED＝EC，如图． 试确定线段AE与DB的大小关系，并说明 理由． A B C E D 小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答： （1）特殊情况，探索结论 当点E为AB的中点时，如图1，确定线段AE与DB的大小关系．请你直接写出结论： AE_______DB（填“＞”，“＜”或“＝”）． ABC A B C E D 图1 A B C E D 图2 F （2）特例启发，解答题目 解：题目中，AE与DB的大小关系是：AE_______DB（填“＞”，“＜”或“＝”），理由如下． 如图2，过点E作EF∥BC，交AC于点F． （请你完成以下解答过程） （3）拓展结论，设计新题 在等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点D在直线BC上，且ED＝EC．若△ABC的边长为1，AE＝2，求CD的长（请你直接写出结果）． 6．如图，△ABC的三条中线分别为AD、BE、CF． （1）在图中利用图形变换画出并指明以AD、BE、CF的长度为三边长的一个三角形（保留画图痕迹）； （2）若△ABC的面积为1，试求以AD、BE、CF的长度为三边长的三角形的面积． A A E B