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考研数学常考题型方法总结与精练毕生明
2015 届精英计划学员
考研数学常考题型
方法总结与精练
学员姓名：
学员分校：
跨考教育 考研数学研发中心
毕生明
1
考研数学常考题型方法总结与精练毕生明
第一章 函数、极限、连续
题型一：七种未定型极限的计算问题
【方法总结】
0 0 0
1、判断极限类型七种未定型分别为 、 、1 、0、0 、 、.
0
(1)有分母时，通分；
0 0 0 第二个重要极限
2、将0 、0 、 、 ；1 ； (2)提取大的无穷大因子；
0 e的抬起法
(3)倒代换.
3、化简
(1)等价无穷小
(2)非零因子提出
分子、分母有理化
(3)根式有理化；看到根式两条路 1
n 1x 1 x
n
(4)消去无穷大因子(上下同时除以无穷大)
(5)泰勒公式(泰勒公式展开原则要注意)
4、洛必达法则和极限四则运算.
【常见的处理手段】
v v ln u
(1)遇到u , 等价替换为ln ；遇到e ，用e 1 ;遇到ln, 用ln(1+ ) .
(2)遇到x ,sin x, tan x ,arcsin x ,arctan x五个函数之差时，用等价无穷小.
(3)泰勒定理展开原则：展开的阶数直至分子分母同阶为止.
(4)抽象函数的极限利用导数定义.
1
1
x
(5)遇到绝对值函数 、取整函数[]、e 、arctan 一定要分左右极限求.
x
【记住几个公式】
1、当0 x 时,0 sin x x tan x；
2
x
2、当x 0时, ln(1x ) x;
1x
a a 2
3、1-cos x x .
2
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