关于图的Randic指标的研究-应用数学专业论文.docxVIP

南开大学学位论文原创性声明本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师指导下进行研究工作所 南开大学学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师指导下进行研究工作所 取得的研究成果。除文中已经注明引用的内容外，本学位论文的研究成果不包 含任何他人创作的、已公开发表或者没有公开发表的作品的内容。对本论文所 涉及的研究工作做出贡献的其他个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本 学位论文原创性声明的法律责任由本人承担。 学位论文作者签名： 毯簋渔 2010年5月24日 非公开学位论文标注说明 根据南开大学有关规定，非公开学位论文须经指导教师同意、作者本人申 请和相关部门批准方能标注。未经批准的均为公开学位论文，公开学位论文本 说明为空白。 论文题目 申请密级 口限制(≤2年) 口秘密(≤10年) 口机密(420年) 必威体育官网网址期限 20 年 月 日至20 年 月 日 审批表编号 批准日期 20 年 月 日 限制★2年(最长2年，可少于2年) 秘密★10年(最长5年，可少于5年) 机密★20年(最长10年，可少于10年) 摘要摘要 摘要 摘要 Randi6指标是目前最流行，应用最广泛的基于分子图的结构指标之一，它适 合描述有机分子的分支程度，并被广泛的用来预测有机化合物的物理．化学性质。 于是对Randi6指标的极值问题的研究不仅是图论领域的重要课题，而且对于理 论化学的研究也有重要意义。 本文主要讨论的是当最小度6≥3时，拥有最小Randi6指标的图。著名数学 家Paul Erd6s曾寻求对于给定任意最小度6的图G，其Randi6指标的最小值的 解答。这个问题提出后引起了人们的广泛关注。对于最小度6≥3这一情形，该 问题已被人用线性规划的方法所解决。在这里我们将讨论如何用图论的方法来解 决这个问题，并得到当J≥3，，n≥4时，一个简单图G的Randi6指标达到最小值 当且仅当G=蟛。一3。本文还将对当7／,较小时，树图的最大广义Randi6指标进 行详细讨论，这对原有的结论进行了一些补充和修正。 关键词Randi6指标广义Randi6指标极值图树最小度 AbstractAbstract Abstract Abstract The Randi6 index is one of the most popular and widely used molecular-graph— based structure—descriptors，which is fit for describing the extent of branching of or- ganic molecules and widely used to predict physical-chemical properties of organic compounds．So research on extremal values of Randi6 index not only constitutes an important research subject in graph theory,but also has great significance for theoreti— cal chemistry study． The paper mainly discusses the graphs with extremal value of Randi6 index．for a given minimum degree石≥3．The famous mathematician Paul Erd6s asked for the solution of the problem：the minimum value of Randi6 index of a simple graph G， for an arbitrary given minimum degree 6．The problem ignited strong interests among mathematicians afterwards．For the case 6≥3，it has been solved by using linear programming method．Here we will discuss the problem by using a method of graph theory and we obtain that for the case 6≥3，n≥4，a simple graph G attains the minimum value of Randi6 index if and only if G=K妻札一3．The paper will als