关于典范纤维态的一般型三维簇-基础数学专业论文.docxVIP

摘要本文主要对一般型三维代数簇典范映射的一般纤维不可约分支的几何不变 摘要 本文主要对一般型三维代数簇典范映射的一般纤维不可约分支的几何不变 量进行了上界估计。设y是一个光滑的一般型三维代数簇，令X是y的一个 极小模型且只有Q一可分终端奇点。由于西l胁I和西JKxl的性态在双有理的意义 下相同，从而我们可以在极小模型X上研究y的双有理几何问题。当X是典 范纤维态时，令F是典范映射的一般纤维不可约分支的双有理光滑模型，我们 希望得到F的双有理不变量的精确上界估计。由于技术上的原因，这里需要假 定X是Gorenstein的。 陈猛、Hacon【10，12】曾经证明了当典范映射的一般纤维是曲线时，夕(F)≤ 487；当一般纤维是曲面时，岛(F)≤434。并对这两类情况分别给出了夕(F)= 5和％(F)=5的例子，这是已知结果中9(F)和％(F)值最大的例子。我们将 证明当F是曲线且鳓(X)充分大时，夕(F)≤91；当F是曲面且鳓(X)充分大 时，鳓(F)≤37。另外我们将给出新的典范纤维态三维代数簇的例子，F的几 何亏格最高分别可以达到夕(F)=13和p9(F)=19，这是迄今为止F不变量最 大的例子。最后，作为我们的这些三维簇例子的构造方法的副产品，我们发现 实际上我们同时找到了一类新的一般型曲面，它们的典范映射的一般纤维亏格 可以达到13。 关键词：Gorenstein极小三维代数簇，典范纤维化，双有理不变量，Noether型 不等式，Miyaoka—Yau不等式 中图分类号：0187 I On On CanOniCa¨y Fjbred AIgebraiC 3一fOIdS Cui Aoxiang(Pure Mathematics) Directed by Professor Chen Meng 111is paper majIlly estimates me upperbound of geometric inv面a11ts of gen嘶c iHeducible components of general fiberS of the canonical map of 3一fold of general type． Let y be a nonsingular projectiVe 3一fold of general哆pe．Assume X is a InjIlimal model of y wiⅡ1 at worst Q·factorial tenIlinal singul撕ties．Since tlle biration砒behaviors of 虫l晰l and虫I鲰l are the s觚le，we call focus our stlldy on X．When X is canonically of fiber type，let F be a bira矗onal smooth model of nle generic irreducible component in the generaJ fiber of canonical map．Wb hope t0 get an optimal upper bound of the birational inVadants of F．For techIlical reasons，we need to assume X is Gorenstein． Chen—Hacon[10，12】once proved the boundedness meorem like打(F)487 when F is a curVe and岛(F)S 434 when F is a surface．Besides，they also give exar【lples wim夕(F)=5 and％(F)=5，wllich are me biggest Values锄ong known examples．IIl this paper’丘rStly’we will improve known upper bounds aS f0110ws：口(F)91 when F is a curve aIld鳓(x)is su珩cientIy 1arge；鳓(F)≤37 when F is a su渤ce and p口(x)is sumciently Ia唱e．Secondl ywe will present several new classes of Gorenstein minimal 3一folds with geometric genus as 1arge as 13 when F is a curve and 19 when F is a surf．ace．FinaUy，as a byproduct of o