通信原理电子版讲义--正交编码与伪随机码（1）.ppt

第10章 正交编码与伪随机编码 数字通信中，正交编码与伪随机序列十分重要 正交编码： 可用作纠错编码、可用来实现码分多址通信 伪随机序列应用广泛： 误码率测量、时延测量、扩频通信、通信加密、分离多径等 正交编码的概念 Walsh-Hardmard矩阵 Walsh码 Walsh码的性质 伪随机序列 m序列 正交编码 正交码就是一些正交的向量 。 正交性 ： N维向量 对于定义在区间上的信号 Gc（t）是一个码片的波形，Tc是码片宽度，也就是说把a、b变成NRZ波形 若码组 ，（为所有编码码组的集合）满足 ，则称C为正交编码。即：正交编码的任意两个码组都是正交的 即：正交编码的任意两个码组都是正交的。 例1：已知编码的4个码组如下： Walsh-Hardmard Code Walsh-Hardmard矩阵 其中 是 的逻辑取反。若以±1标记Walsh码，0映射成+1，1映射成-1。则 Walsh码 H矩阵中的每一行就是一个Walsh码。N阶Walsh矩阵（或称Hardmard矩阵）的第i行为向量 Walsh码构成的信号: 用Walsh码可构成一个N码元的双极性NRZ信号，其持续时间为，Tc是Walsh码的码片（chip）持续时间。 用N维Hardmard矩阵可构造出N个正交信号。 Walsh码的产生 用不同频率的方波产生：Walsh信号中的一部分是Rademacher信号，即不同频率的方波，故可用分频器产生。剩下的另外一部分不是Rademacher信号的都是Rademacher信号的相乘结果。 查表法（任何确定信号都可以这样产生） Walsh码的性质 Walsh信号是正交的 所有N阶Walsh码构成一个N维的完备正交集 两个Walsh函数相乘得另一Walsh函数 Walsh函数与Rademacher信号的关系（10.2.14） Walsh函数频域特性和相关性 伪随机序列 随机序列 “随机”表现为如下特征： 非周期，或者说周期无限长 序列中+1,-1（或者说0、1）出现的频率各为1/2 长度为n的游程的出现频率是 自相关： 互相关： 若 、是两个不相同的样本序列，则 m序列发生器 m序列是一种伪随机序列，它是最长线性反馈特征寄存的序列的简称，m序列是由常线性反馈的转移寄存而产生的序列，并且具有最长周期。 m 序列 m序列：最长线性反馈移位寄存器序列的简称。 m序列发生器举例: 四级m序列发生器 首先设定各级寄存器的状态，在时钟触发下，每次移位后各级寄存器状态发生变化，观察任何一级寄存器的输出，发现，在时钟的控制下，会产生一个序列。 四级m序列发生器（续） 在相同级数下，采用不同线性反馈的逻辑所得到的周期不同，m序列发生器是一种最长周期的。 对于4级来说，其反馈逻辑为 它产生15位级周期，第16位后开始重复，这就是周期性。 四级m序列发生器（续） 4级移位寄存器共有 即16种状态，除了全0状态外，其余15种状态都可出现，全0状态是要被禁止的。 如果改变反馈逻辑，就不能得到最长周期的m序列。 如4级，反馈逻辑为 ，那么它只能形成100010 周期为6， 所以线性反馈移位寄存器是和它的反馈逻辑有关。 反馈电路如何连接才能输出序列最长？是本节要讨论的问题。 一般情况：n级 一般情况下，n级线性反馈寄存器，它的线性反馈逻辑可表示为（递推方程） 表示反馈线的连接状态 n级 上式可改写为 定义一个多项式 称之为线性反馈移位寄存器的特征多项式。? 特征多项式与输出序列的关系 产生m序列的n级移位寄存器，其特征多项式必须是n次本原多项式。 母函数G（x）＝1/f(x) n次本原多项式 是n次本原多项式，需满足以下条件： 例 根据本原多项式的定义 是本原多项式。 本原多项式的系数 通常，一个本原系统式系数都表示为八进制形式。 例如，对于4级 m序列的性质 （1）均衡性 由n级移位寄存器产生的m序列周期为 。 除全0状态外，其它状态都在m序列一个周期内 出现，而且只出现一次，m序列中“1”和“0”概率大 致相同，“1”的只比“0”的多一个。 （2） 游程分布 游程：序列中取值相同的那些相继的元素合称为一个“游程”。 游程长度：游程中元素的个数。 m序列中，长度为1的游程占总游程数的一半；长度为2的游程占总游程的1/4， 长度为k的游程占总游程数的 。 m序列的性质（续） （3）移位相加特性 同一m序列的不同相移的序列相加还是m序列