第三版详细《概率论与数理统计》课后习题答案._.pdf

习题一： 1.1 写出下列随机试验的样本空间： (1) 某篮球运动员投篮时 , 连续 5 次都命中 , 观察其投篮次数 ; 解：连续 5 次都命中，至少要投 5 次以上，故 1 5,6,7, ； (2) 掷一颗匀称的骰子两次 , 观察前后两次出现的点数之和 ; 解： 2 2,3,4, 11,12 ； (3) 观察某医院一天内前来就诊的人数 ; 解：医院一天内前来就诊的人数理论上可以从 0 到无穷，所以 3 0,1,2, ； (4) 从编号为 1，2 ，3 ，4 ，5 的 5 件产品中任意取出两件 , 观察取出哪两件产品 ; 解：属于不放回抽样，故两件产品不会相同，编号必是一大一小，故： i j i j 4 , 1 5 ; (5) 检查两件产品是否合格 ; 解：用 0 表示合格 , 1 表示不合格，则 5 0,0 , 0,1 , 1,0 , 1,1 ； (6) 观察某地一天内的最高气温和最低气温 (假设最低气温不低于 T1, 最高气温不高于 T2); 解：用 x 表示最低气温 , y 表示最高气温 ;考虑到这是一个二维的样本空间，故： 6 x, y T 1 x y T2 ； (7) 在单位圆内任取两点 , 观察这两点的距离 ; 解： 7 x 0 x 2 ； (8) 在长为 l 的线段上任取一点 , 该点将线段分成两段 , 观察两线段的长度 . 解： 8 x, y x 0, y 0,x y l ； 1.2 (1) A 与 B 都发生 , 但 C 不发生 ; AB C ； (2) A 发生 , 且 B 与 C 至少有一个发生 ; A (B C ) ； (3) A,B,C 中至少有一个发生 ; A B C ； - 1 - (4) A,B,C 中恰有一个发生 ; ABC A BC A BC ； (5) A,B,C 中至少有两个发生 ; AB AC BC ； (6) A,B,C 中至多有一个发生 ; A B A C BC ； (7) A;B;C 中至多有两个发生 ; ABC (8) A,B,C 中恰有两个发生 . A BC AB C ABC ； 注意：此类题目答案一般不唯一，有不同的表示方式。 1.3 设样本空间 x 0 x 2 , 事件 A = x 0.5 x 1 , B x 0.8 x 1.6 具体写出下列各事件： (1) AB ; (2) A B ; (3) A B ; (4) A B （1） AB x 0.8 x 1 ； (2) A B = x 0.5 x 0.8 ； (3) A B = x0 x 0.5 0.8 x 2 ; (4) A B = x0 x 0 .5 1.6 x 2 1.6 按从小到大次序排列 P( A), P( A B), P(AB ), P(A ) P(B) , 并说明理由 . 解：由于 AB A , A (A B), 故 P(AB ) P( A ) P( A B) ，而由加法公式，有： P( A B) P(A ) P( B) 1.7 解： (1) 昆虫出现残翅或退化性眼睛对应事件概率为： P(