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过程设备设计题解 1.压力容器导言 习题 1. 试应用无力矩理论的基本方程，求解圆柱壳中的应力（壳体承受气体内压 p ，壳体中面半径为 R，壳 体 厚 度 为 t ）。 若 壳 体 材 料 由 20R （ b 400 MPa , s 245MPa ） 改 为 16MnR （ b 510MPa , s 345MPa ）时，圆柱壳中的应力如何变化？为什么？ 1 解：○ 求解圆柱壳中的应力 应力分量表示的微体和区域平衡方程式： r p k z F 2 rp dr 2 r t s i n z k R R 0 1 2 1 2 z k 圆筒壳体： R =∞， R =R，p =-p ，r =R， φ= π/2 pR pr pR k t 2 sin 2t 2 ○壳体材料由 20R 改为 16MnR，圆柱壳中的应力不变化。因为无力矩理论是力学上的静定问题，其基本方 程是平衡方程，而且仅通过求解平衡方程就能得到应力解，不受材料性能常数的影响，所以圆柱壳中的应 力分布和大小不受材料变化的影响。 2. 对一标准椭圆形封头（如图所示）进行应力测试。该封头中面处的 长轴 D=1000mm，厚度 t=10mm，测得 E 点（ x=0 ）处的周向应力为 50MPa。 此时， 压力表 A 指示数为 1MPa，压力表 B 的指示数为 2MPa，试问哪一个 压力表已失灵，为什么？ 1 解：○ 根据标准椭圆形封头的应力计算式计算 E 的内压力： 标准椭圆形封头的长轴与短轴半径之比为 2，即 a/b=2 ，a=D/2=500mm。 在 x=0 处的应力式为： 2 pa 2bt 2 10 50 p 2 1MPa 2bt a 2 500 2 ○从上面计算结果可见，容器内压力与压力表 A 的一致，压力表 B 已失灵。 3. 有一球罐（如图所示） ，其内径为 20m （可视为中面直径），厚度为 20mm。内贮有液氨，球罐上部尚有 3
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