必威体育精装版人教版五年级下册数学第二单元《因数和倍数》.DOCVIP

PAGE / NUMPAGES 第二单元 ?因数和倍数 1、整除：被除数、除数和商都是自然数；并且没有余数。 ?整数与自然数的关系：整数包括自然数。 2、因数、倍数：大数能被小数整除时；大数是小数的倍数；小数是大数的因数。 例：12是6的倍数；6是12的因数。 （1）数a能被b整除；那么a就是b的倍数；b就是a的因数。因数和倍数是相互依存的；不能单独存在。 （2）一个数的因数的个数是有限的；其中最小的因数是1；最大的因数是它本身。 ? ? ??一个数的因数的求法：成对地按顺序找。 （3）一个数的倍数的个数是无限的；最小的倍数是它本身。 ? ? ? 一个数的倍数的求法：依次乘以自然数。 （4）2、3、5的倍数特征 1） 个位上是0；2；4；6；8的数都是2的倍数。 2）一个数各位上的数的和是3的倍数；这个数就是3的倍数。 3）个位上是0或5的数；是5的倍数。 4）能同时被2、3、5整除（也就是2、3、5的倍数）的最大的两位数是90；最小的三位数是120。 同时满足2、3、5的倍数；实际是求2×3×5=30的倍数。 5）如果一个数同时是2和5的倍数；那它的个位上的数字一定是0。 3、完全数：除了它本身以外所有的因数的和等于它本身的数叫做完全数。 如：6的因数有：1、2、3（6除外）；刚好1+2+3=6；所以6是完全数；小的完全数有6、28等 4：自然数按能不能被2整除来分：奇数、偶数。 奇数：不能被2整除的数。叫奇数。也就是个位上是1、3、5、7、9的数。 偶数：能被2整除的数叫偶数（0也是偶数）；也就是个位上是0、2、4、6、8的数。 最小的奇数是1；最小的偶数是0. 关系： 奇数+、-?偶数=奇数?? ? ? 奇数+、-?奇数=偶数?? ? ? 偶数+、-偶数=偶数。 5、自然数按因数的个数来分：质数、合数、1、0四类. 质数（或素数）：只有1和它本身两个因数。 合数：除了1和它本身还有别的因数（至少有三个因数：1、它本身、别的因数）。 1：?只有1个因数。“1”既不是质数；也不是合数。 最小的质数是2；最小的合数是4；连续的两个质数是2、3。 每个合数都可以由几个质数相乘得到；质数相乘一定得合数。 20以内的质数：有8个（2、3、5、7、11、13、17、19） 100以内的质数有25个：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97 100以内找质数、合数的技巧： 看是否是2、3、5、7、11、13…的倍数；是的就是合数；不是的就是质数。 关系：奇数×奇数=奇数 质数×质数=合数 6、最大、最小 A的最小因数是：1； A的最大因数是：A；?? ? ? ? A的最小倍数是：A；?? ? ? 最小的自然数是：0； 最小的奇数是：1； 最小的偶数是：0； 最小的质数是：2； 最小的合数是：4； 7、分解质因数：把一个合数分解成多个质数相乘的形式。 ?用短除法分解质因数 （一个合数写成几个质数相乘的形式）。 比如：30分解质因数是：（30=2×3×5） 8、互质数：公因数只有1的两个数；叫做互质数。 两个质数的互质数：5和7 两个合数的互质数：8和9 一质一合的互质数：7和8 两数互质的特殊情况： ⑴1和任何自然数互质； ⑵相邻两个自然数互质； ⑶两个质数一定互质； ⑷2和所有奇数互质；?? ⑸质数与比它小的合数互质； 9、公因数、最大公因数 ?几个数公有的因数叫这些数的公因数。其中最大的那个就叫它们的最大公因数。 用短除法求两个数或三个数的最大公因数?（除到互质为止；把所有的除数连乘起来） 几个数的公因数只有1；就说这几个数互质。 如果两数是倍数关系时；那么较小的数就是它们的最大公因数。 如果两数互质时；那么1就是它们的最大公因数。 10、公倍数、最小公倍数 ?几个数公有的倍数叫这些数的公倍数。其中最小的那个就叫它们的最小公倍数。 用短除法求两个数的最小公倍数（除到互质为止；把所有的除数和商连乘起来） 用短除法求三个数的最小公倍数（除到两两互质为止；把所有的除数和商连乘起来） 如果两数是倍数关系时；那么较大的数就是它们的最小公倍数。 如果两数互质时；那么它们的积就是它们的最小公倍数。 11、求最大公因数和最小公倍数方法 用12和16来举例 1、求法一：（列举求同法） 最大公因数的求法： 12的因数有：1、12、2、6、3、4 16的因数有：1、16、2、8、4 最大公因数是4 最小公倍数的求法： 12的倍数有：12、24、36、48、… 16的倍数有：16、32、48、… 最小公倍数是48 2、求法二：（分解质因数法） 12=2×2×3 16=2×2×2×2 最大公因数是： 2×2=4（相同乘） 最小公倍数是： 2×2×3×2×2=