第-11-章--理论力学模板.pptVIP

Part E 刚体平面运动微分方程 [解] 分析圆柱体上的力及圆柱体的运动量，如图所示 只滚不滑情况下 根据刚体平面运动微分方程 由于: 即: 则有: Part E 刚体平面运动微分方程 [解] 当摩擦力FS 达到 mFN, 圆柱体将发生滑动, 根据前面的计算结果: Part E 刚体平面运动微分方程 例题 10 均质圆柱体至于桌面边缘，处于静止平衡状态，若对其产生一个小挠动，则其将绕 点A旋转。计算当圆柱体离开桌面时的角度q. 静滑动摩擦因数 0.4 Part E 刚体平面运动微分方程 [解] 分析 存在两种可能性 1. 静摩擦力足够大，圆柱体纯滚动离开桌面； 2. 当 q ? q max, 圆柱体滚动并滑动离开桌面。 Part E 刚体平面运动微分方程 [解] 分析作用在圆柱体上的力以及圆柱体的运动量 Part E 刚体平面运动微分方程 [解] 积分: Part E 刚体平面运动微分方程 [解] 1 若摩擦力足够大: 当圆柱体离开桌面: Part E 刚体平面运动微分方程 [解] 2 若摩擦力并不足够大，则有 比较上述两种结果，我们得到: 课后作业 11.1 2 第十一章 动量矩定理 本章结束 第十一章 动量矩定理 Part C 动量矩定理 【解】 选小车和鼓轮组成的质点系为对象，进行受力分析 设某瞬时小车的速度为v，则鼓轮的角速度为 质点系对轴Oz的动量矩为 所有外力对轴Oz的矩为 Part C 动量矩定理 【解】 由于： 则有： 根据动量矩定理： 解得： 当 小车向上加速上升 求：剪断绳后, 角时的 . 已知：两小球质量皆为 ,初始角速度 。 例11-3 时, 时, 解： 2.受力 1.对象：两个小球 若 则 常量。 r1 r2 A B z 解：分析小球受力。 v2 v1 思考题： 小球系于线的一端，线穿过铅直小孔，力F将线缓慢向下拉。开始时，小球以匀速v1沿半径为r1的圆周运动，求当小球被拉至B处(2r2=r1)时的速度v2 。 F ∵　∑MZ(F(e)) = 0， ∴ LZ = const ! 初瞬时(A处)， LZA = mv1r1， B处， LZB = mv2r2， ∴ mv1r1 = mv2r2 得：v2 = 2v1 mg T 而 r1 =2r2 Part C 动量矩定理 5. 刚体定轴转动微分方程 转动惯量是刚体转动时惯性的度量. 刚体对转轴的转动惯量与角加速度的乘积等于作用于刚体的主动力对该轴之矩的代数和。 Part C 动量矩定理 例题 6 Physical Pendulum (复摆)摆的质量: m摆的质心位置 : C 摆对悬挂点的转动惯量JO 求摆微幅摆动的周期T Part C 动量矩定理 [解] 分析作用在刚体上的力 根据刚体定轴转动微分方程 若j 较小(小于5度)… Part C 动量矩定理 [解] 注意, 若已知 JC 则有JO = JC+ ma2 利用本例，可以通过测出零部件的摆动周期，再求出它的转动惯量。 Part C 动量矩定理 Part C 动量矩定理 Part C 动量矩定理 系统重心越高，则系统对地面支点的转动惯量越大，可以知道，转动惯量的大小与重心对地面高度的平方成正比而人体在失衡倾斜一个小的角度时，使人体旋转的重力矩也增加了，在倾斜角度相同时，重重力矩的大小与重心的高度成正比，于是，重心越高，重力矩产生的角加速度越小，产生同样倾斜角度所用的时间越长，人体就越有时间通过肢体运动调整自己重心的位置，处于动态平衡状态 一个明显的事实是，可以轻易地顶一个鸡毛箪子在鼻尖上，使它处于动态平衡不倒下来，但却不容易顶一支铅笔在鼻尖上，使它不倒下来。 Part C 动量矩定理 例题 7 均质杆OA长 l ,质量为m,其O端用铰链支承，A 端用细绳悬挂，如图所示。试求将细绳突然剪断的瞬时，铰链O处的约束反力。 Part C 动量矩定理 [解] 分析作用在杆上的力及其运动量: 在剪断绳子的瞬时 Part C 动量矩定理 [解] 根据质心运动定理 得到 Part C 动量矩定理 1、解题步骤同质点系动量矩定理。 2、研究对象仅包含一个定轴转动刚体。 3、动量矩（转角、角速度、角加速度）和力矩正向规定要统一。 刚体定轴转动微分方程应用说明： 第十一章 动量矩定理 PART D 质点系相对于质心的动量矩定理* Part D 质点系相对于质心的动量矩定理 1 质点系对于任一固定点的动量矩 即 对定轴的动量矩： Part D 质点系相对于质心的动量