《28.2.2.3利用方位角、坡度角解直角三角形》课件.pptVIP

在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=26.57°， AC=240m， 解： 用α表示坡角的大小，由题意可得 因此 α≈26.57°. 答：这座山坡的坡角约为26.57°，小刚上 升了约107.3 m． 从而 BC=240×sin26.57°≈107.3（m）． 因此 例4 水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6m，坝高23m，斜坡AB的坡度i=1∶3，斜坡CD的坡度i=1∶2.5，求： (1) 斜坡CD的坡角α (精确到 1°)； A D B C i=1:2.5 23 6 α i=1:3 解： 斜坡CD的坡度i = tanα = 1 : 2.5=0.4， 由计算器可算得α≈22°. 故斜坡CD的坡角α 为22°. 解：分别过点B、C作BE⊥AD，CF⊥AD，垂足分别 为点E、 F，由题意可知BE=CF=23m ， EF=BC=6m. 在Rt△ABE中， (2) 坝底AD与斜坡AB的长度 (精确到0.1m). E F A D B C i=1:2.5 23 6 α i=1:3 =69+6+57.5=132.5 (m). 在Rt△ABE中，由勾股定理可得 在Rt△DCF中，同理可得 故坝底AD的长度为132.5m，斜坡AB的长度为72.7m. E F A D B C i=1:2.5 23 6 α i=1:3 如图，小明周末上山踏青，他从山脚处的B点出发时，测得坡面AB的坡度为1 : 2，走 　　米到达山顶A处．这时，他发现山的另一坡面AC的最低点C的俯角是30°．请求出点B和点C的水平距离． 练一练 A C B D 30° 答案：点B和点C的水平距离为 米. * * * 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 28.1 锐角三角函数 第二十八章 锐角三角函数 第3课时 利用方位角、坡度解直角三角形 学习目标 1. 正确理解方向角、坡度的概念. (重点) 2. 能运用解直角三角形知识解决方向角、坡度的问题； 能够掌握综合性较强的题型、融会贯通地运用相关的 数学知识，进一步提高运用解直角三角形知识分析解 决问题的综合能力. (重点、难点) 导入新课 以正南或正北方向为准，正南或正北方向线与目标方向线构成的小于90°的角，叫做方位角. 如图所示： 30° 45° B O A 东 西 北 南 方位角 45° 45° 西南 O 东北 东 西 北 南 西北 东南 北偏东30° 南偏西45° 复习引入 讲授新课 解与方位角有关的问题 一 典例精析 例1 如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65°方向，距离灯塔80 n mile的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东34°方向上的B处，这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远（精确到0.01 n mile）？ 65° 34° P B C A 解：如图 ，在Rt△APC中， PC=PA·cos（90°－65°） =80×cos25° ≈80×0.91 =72.505. 在Rt△BPC中，∠B=34°， 因此，当海轮到达位于灯塔P的南偏东34°方向 时，它距离灯塔P大约130n mile． 65° 34° P B C A 解：过A作AF⊥BC于点F， 则AF的长是A到BC的 最短距离. ∵BD∥CE∥AF， ∴∠DBA=∠BAF=60°， ∠ACE=∠CAF=30°， ∴∠BAC=∠BAF－∠CAF=60°－30°=30°. 例2 如图，海岛A的周围8海里内有暗礁，鱼船跟踪鱼群由西向东航行，在点B处测得海岛A位于北偏东60°，航行12海里到达点C处，又测得海岛A位于北偏东30°，如果鱼船不改变航向继续向东航行．有没有触礁的危险？ 北 东 A C B 60° 30° D E F 又∵∠ABC =∠DBF－∠DBA = 90°－60°=30°=∠BAC， ∴BC=AC=12海里， ∴AF=AC · cos30°=6 (海里)， 6 ≈10.392＞8， 故渔船继续向正东方向行驶，没有触礁的危险． 北 东 A C B 60° 30° D E F 如图所示，A、B两城市相距200km.现计划在这两座城市间修筑一条高速公路(即线段AB)，经测量，森林保护中心P在A城市的北偏东30°和B城市的北偏西45°的方向上．已知森林保护区的范围在以P点为圆心，100km为半径的圆形区 域内，请问：计划修 筑的这条高速公路会 不会穿越保护区(参考 数据： ≈1.732， ≈1.414)． 练一练 200km 200