2012年理数高考试题答案及解析-湖南.docxVIP

------WORD格式-----可编辑------- --- 2012 年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷） 数学（理工农医类） 一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1.设集合 M={-1,0,1} ， N={x|x 2≤ x}，则 M ∩ N= A.{0} B.{0,1} C.{-1,1} D.{-1,0,0} 【答案】 B 【解析】 N 0,1 M={-1,0,1} M ∩ N={0,1}. 【点评】本题考查了 集合的基本运算，较简单，易得分. 先求出 N 0,1 ,再利用交集定义得出 M∩ N. 2.命题“若 α = ，则 tan α =1”的逆否命题是 4 A.若α ≠ ，则 tanα ≠1 B. 若 α = ，则 tanα ≠ 1 4 4 C. 若 tanα ≠ 1，则 α ≠ D. 若 tanα ≠1，则 α = 4 4 【答案】 C 【解析】 因为“若 p ，则 q ”的逆否命题为 “若 p ，则 q ”，所以 “若 α = ，则 tanα =1”的逆否命题是 “若 4 tan α ≠ 1，则 α ≠ ” . 4 【点评】本题考查了 “若 p，则 q”形式的命题的逆命题、否命题与逆否命题，考查分析问题的能力 . 3.某几何体的正视图和侧视图均如图 1 所示，则该几何体的俯视图不可能是 【答案】 D 【解析】 本题是组合体的三视图问题， 由几何体的正视图和侧视图均如图 1 所示知， 原图下面图为圆柱或直四棱 柱，上面是圆柱或直四棱柱或下底是直角的三棱柱，Ａ，Ｂ，Ｃ都可能是该几何体的俯视图，Ｄ不可能是该几何 体的俯视图，因为它的正视图上面应为如图的矩形 . 第 1 页 共 17 页 【点评】本题主要考查空间几何体的三视图，考查空间想象能力 .是近年高考中的热点题型 . 4.设某大学的女生体重 y（单位： kg）与身高 x（单位： cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据 （ xi，yi）（ i=1， 2 ，?， n），用最小二乘法建立的回归方程为 y =0.85x-85.71，则下列结论中不正确的是 A.y 与 x 具有正的线性相关关系 B.回归直线过样本点的中心（ x ， y ） C.若该大学某女生身高增加 1cm，则其体重约增加 0.85kg D.若该大学某女生身高为 170cm，则可断定其体重比为 58.79kg 【答案】 D 【解析】【解析】由回归方程为 y =0.85x-85.71 知 y 随 x 的增大而增大，所以 y 与 x 具有正的线性相关关系，由最 y bx a bx y bx (a y bx ) ，所以回归直线过样本点的中心（ x ， 小二乘法建立的回归方程得过程知? y ），利用回归方程可以预测估计总体，所以 D 不正确 . 【点评】本题组要考查两个变量间的相关性、最小二乘法及正相关、负相关的概念，并且是找不正确的答案，易 . 5. 已知双曲线 C ： x2 y2 =1 的焦距为 10 ，点 P （2,1）在 C 的渐近线上，则 C的方程为 a 2 - 2 b x2 y2 x2 - y2 x2 y2 x2 y 2 A． -=1 B. 5 20 =1 C. - =1 D.- =1 20 5 80 20 20 80 【答案】 A 【解析】设双曲线 C ： x2 y2 =1 的半焦距为 c ，则 2c 10, c 5 . a 2 - 2 b 又 C 的渐近线为 y b x ，点 P （ 2,1）在 C 的渐近线上， 1 b 2 ，即 a 2b . a a 又 c2 a2 b2 ， a 2 5,b 5 ， C的方程为 x2 - y2 =1. 20 5 【点评】本题考查双曲线的方程、双曲线的渐近线方程等基础知识，考查了 数形结合的思想和基本运算能力，是 近年来常考题型 . 第 2 页 共 17 页 6. 函数 f （x） =sinx-cos(x+ )的值域为 6 A． [ -2 ,2] B.[- 3 , 3 ] C.[-1,1 ] D.[- 3 3 , ] 2 2 【答案】 B 【解析】 f（ x） =sinx-cos(x+ ) sin x 3 cos x 1 sin x 3 sin( x ) ， sin( x )1,1 ， f (x) 值 6 2 2 6 6 域为 [- 3 , 3 ]. 【点评】利用三角恒等变换把 f ( x) 化成 Asin( x ) 的形式，利用 sin( x ) 1,1 ，求得 f (x) 的值域 . 7. 在△ ABC中， AB=2， AC=3， AB BC = 1 则 BC