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第20课时 22.3实际问题与二次函数(3) x y O 　　 当 a＞0 时，抛物线 y=ax2＋bx＋c的开口向上，顶点是抛物线的最低点，函数有最小值. b 2a － x= c b2 4a － 最小值为 x y O 　　当 a＜0 时，抛物线 y=ax2＋bx＋c的开口向下，顶点是抛物线的最高点，函数有最大值. c b2 4a － b 2a － 最大值为 解： ∴ 这条抛物线有最低点， ∴x = b 2a － = ∴它的最低点坐标为( ， ). 2 2× =－2 － y= =－1 ∴ 这条抛物线开口向上， ∵ b=2 ，c=1， c b2 4a － = 22 4× 1－ ∵ a= ＞ 0 ， －2 －1 求下列抛物线最高点或最低点的坐标． 　① y = x2＋2x＋1， ② y =－ x2＋x－4 1 2 1 4 ① 1 2 1 2 1 2 求下列抛物线最高点或最低点的坐标． 　① y = x2＋2x＋1， ② y =－ x2＋x－4 解： ∴ 这条抛物线有最高点， ∴x = b 2a － = ∴它的最高点坐标为( ， ). ∵ a=－ ＜0 ， 1 2×(－ ) =2 2 3 y= =3 ∴ 这条抛物线开口向下， ∵ b=1 ，c=－4， c b2 4a － = 12 4×(－ ) －4－ － 1 2 1 4 ② 1 4 1 4 1 4 　　图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面 2 m时，水面宽 4 m . 水面下降 1 m，水面宽度增加多少？ 1 m (1)求水面宽度增加多少需要什么数据？ 需要知道水面下降 1 m后的水面宽度. A B 如AB. 　　图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面 2 m时，水面宽 4 m . 水面下降 1 m，水面宽度增加多少？ 1 m (1)求水面宽度增加多少需要什么数据？ 需要知道水面下降 1 m后的水面宽度. A B (2)表示水面宽度的线段的端点在哪条曲线上？ 抛物线 　　图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面 2 m时，水面宽 4 m . 水面下降 1 m，水面宽度增加多少？ 1 m A B (2)表示水面宽的线段的端点在哪条曲线上？ (3)如何求出A、B两点的坐标？ 要知道A、B两点所在的抛物线解析式. 抛物线 　　图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面 2 m时，水面宽 4 m . 水面下降 1 m，水面宽度增加多少？ 1 m A B (3)如何求出A、B 两点的坐标？ (4)怎样确定A、B两点所在的抛物线解析式？ 要知道A、B两点所在的抛物线解析式 建立适当的坐标系. (5)如何建立直角坐标系？ l 　　图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面 2 m时，水面宽 4 m . 水面下降 1 m，水面宽度增加多少？ (4)怎样确定A、B两点所在 的抛物线解析式？ 建立适当的坐标系. 以抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为y轴建立直角坐标系. x y O 　　图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面 2 m时，水面宽 4 m . 水面下降 1 m，水面宽度增加多少？ 以抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为y轴建立直角坐标系. x y O 1 2 －1 －2 －2 －3 A B －1 设抛物线的解析式为y=ax2. (2，－2) C D 拱顶离水面 2 m E 水面宽 4 m OE CD 　　图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面 2 m时，水面宽 4 m . 水面下降 1 m，水面宽度增加多少？ x y O 1 2 －1 (2，－2) －2 －2 －3 A B －1 设抛物线的解析式为y=ax2. ∵抛物线经过点(2，－2). ∴－2=a×22. ∴a=－ . ∴抛物线的解析式为y=－ x2. ∵当水面下降 1 m时， 水面的纵坐标为－3， 即y=－3. ∴－3=－ x2 1 2 1 2 1 2 C D E x y O 1 2 －1 (2，－2) －2 －2 －3 A B －1 设抛物线的解析式为y=ax2. ∵抛物线经过点(2，－2)， ∴－2=a×22. ∴a=－ . ∴抛物线的解析式为y=－ x2. 当水面下降 1 m时， 水面的纵坐标为3， 即y=－3. ∴－3=－ x2， ∴x1=－ ， x2= . ∴AB= 水面下降 1 m时， 水面宽度增加 m. ( －4) 1 2