2012年高考真题汇编——理科数学(解析版)6：平面向量.docxVIP

------WORD格式-----可编辑------- --- 2012 高考真题分类汇编：平面向量 1.【 2012 高考真题重庆理 6】设 x, y R，向量 a ( x,1),b (1, y), c (2, 4) 且 a c, b // c ， 则 a b （ A） 5 （ B） 10 （ C） 2 5 （D） 10 【答案】 B 【解析】因为 a c,b // c ，所以有 2x 4 0 且 2 y 4 0 ，解得 x 2 ， y 2 ，即 a ( 2,1), b (1, 2) ，所以 a b (3, 1) ， a b 10 ，选 B. 2.【 2012 高考真题浙江理 5】设 a， b 是两个非零向量。 A. 若 | a+b|=| a|-| b| ，则 a⊥ b B. 若 a⊥ b，则 | a+b|=| a|-| b| C.若 | a+b|=| a|-| b| ，则存在实数 λ，使得 b=λ a D.若存在实数 λ ，使得 b=λ a，则 | a+b|=| a|-| b| 【答案】 C 【解析】利用排除法可得选项 C是正确的，∵ | a＋b| ＝ | a| － | b| ，则 a， b共线，即存在实数 λ，使得 a＝ λb．如选项 A： | a＋ b| ＝| a| － | b| 时， a， b可为异向的共线向量；选项 B：若 a⊥ b，由正方形得 | a＋ b| ＝ | a| － | b| 不成立；选项 D：若存在实数 λ，使得 a＝ λb， a， b可为同向的共线向量，此时显然 | a＋ b| ＝| a | － | b| 不成立． 3.【 2012 高考真题四川理 7 】设 a 、 b 都是非零向量，下列四个条件中，使 a b 成立的 | a | |b | 充分条件是（ ） A、 a b B、 a // b C、 a 2b D、 a // b 且 | a | | b | 【答案】 C 【解析】 A.可以推得 a b 为既不充分也不必要条件； B.可以推得 a b | a | | b | | a | |b | 或 a b 为必要不充分条件； C．为充分不必要条件； D 同 B. | a | | b | 4.【 2012 高考真题辽宁理 3】已知两个非零向量 a， b 满足 | a+b|=| a b| ，则下面结论正确的 第 - 1 - 页 共 8 页 是 (A) a∥ b (B) a⊥ b (C){0,1,3} (D)a+b=a b 【答案】 B 【解析】一、 由 | a+b|=| a b| ，平方可得 a b=0, 所以 a⊥ b，故选 B 二、 根据向量加法、减法的几何意义可知 | a+b| 与 | a b| 分别为以向量 a， b 为邻边的平行四 边形的两条对角线的长，因为 | a+b|=| a b| ，所以该平行四边形为矩形，所以 a⊥ b，故选 B 【点评】 本题主要考查平面向量的运算、几何意义以及向量的位置关系，属于容易题。解析 一是利用向量的运算来解，解析二是利用了向量运算的几何意义来解。 5【.2012 高考真题江西理 7】在直角三角形 ABC 中，点 D 是斜边 AB 的中点，点 P 为线段 CD 2 2 的中点，则 PAPB = 2 PC A． 2 B．4 C． 5 D． 10 【答案】 D 【 解 析 】 将 直 角 三 角 形 放 入 直 角 坐 标 系 中 ， 如 图 ， 设 ， 则 D ( a , b ) ， P( a , b ) , 所 以 PC 2 ( b )2 a 2 b 2 A(a,0), B(0,b), a,b 0 ( a )2 ， 2 2 4 4 4 4 16 16 PB ( a )2 ( b b)2 a 2 9b 2 ， PA ( a a)2 (b ) 2 9a 2 2 ， 所 以 2 2 4 4 16 16 4 4 16 16 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 PA PB a 9b 9a b 10( a b ) 10 PC 10 ， 选 PA PB , 所 以 2 16 16 16 16 16 16 PC D. 6. 【 2012 高考真题湖南理 7】在△ ABC中， AB=2， AC=3， AB BC = 1 则 BC ___ . A. 3 B. 7 C. 2 2 D. 23 【答案】 A 第 - 2 - 页 共 8 页 【解析】由下图知 AB BC = AB BC cos( B) 2 BC ( cos B) 1. cos B 1 . 又由余弦定理知 cosB AB2 BC 2 AC 2 ，解得 BC 3 . 2BC 2 AB BC A B  C 【点评】本题考查平面向量的数量积运算、余弦