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课后答案网 ( ) ( ) 离散数学（第四版） ((耿素云 屈婉玲 张立昂 著)) 清华大学出版社 第1章 习题解答 第1章 习题解答 第1章 习题解答 第1章 习题解答 1．1 除（3），（ 4），（ 5），（ 11）外全是命题，其中，（1），（ 2），（ 8），（ 9）， （10），（ 14），（ 15）是简单命题，（6），（ 7），（ 12），（ 13）是复合命题。 分析 首先应注意到，命题是陈述句，因而不是陈述句的句子都不是命题。 本题中，（3）为疑问句，（5）为感叹句，（11）为祈使句，它们都不是陈述句， 所以它们都不是命题。 其次，（4）这个句子是陈述句，但它表示的 判断结果是不确定。又因为（1）， （2），（ 8），（ 9），（ 10），（ 14），（ 15）都是简单的陈述句，因而作为命题，它们 都是简单命题。（6）和（7）各为由联结词“当且仅当”联结起来的复合命题， （12）是由联结词“或”联结的复合命题，而（13）是由联结词“且”联结起来 的复合命题。这里的“且”为“合取”联结词。在日常生活中，合取联结词有许 多表述法，例如，“虽然……，但是……”、“不仅……，而且……”、“一面……， 一面……”、“……和……”、“……与……”等。但要注意，有时“和”或“与” 联结的是主语，构成简单命题。例如，（14）、（ 15）中的“与”与“和”是联结 的主语，这两个命题均为简单命题，而不是复合命题，希望读者在遇到“和”或 “与”出现的命题时，要根据命题所陈述的含义加以区分。 1．2 （1）p: 2 是无理数，p为真命题。 （2）p: 5 能被2整除，p为假命题。 （6）p→q。其中，p: 2 是素数，q：三角形有三条边。由于p与q都是真 命题，因而p→q为假命题。 （7）p→q，其中，p：雪是黑色的，q：太阳从东方升起。由于p为假命 题，q为真命题，因而p→q为假命题。 （8）p: 2000年10月1日天气晴好，今日（1999年2月 13日）我们还不 1 课后答案网 知道p的真假，但p的真值是确定的（客观存在的），只是现在不知道而已。 （9）p：太阳系外的星球上的生物。它的真值情况而定，是确定的。 （10）p：小李在宿舍里. p的真值则具体情况而定，是确定的。 （12）p∨q，其中，p: 4是偶数， 是奇数。由于q是假命题，所以，q q: 4 为假命题，p∨q为真命题。 （13）p∨q，其中，p: 4 是偶数， 是奇数，由于q是假命题，所以， q: 4 p∨q为假命题。 （14） p：李明与王华是同学，真值由具体情况而定（是确定的）。 （15） p：蓝色和黄色可以调配成绿色。这是真命题。 分析 命题的真值是唯一确定的，有些命题的真值我们立即可知，有些则不 能马上知道，但它们的真值不会变化，是客观存在的。 1．3 令p: 2 + 2 = 4,q: 3 + 3 = 6, 则以下命题分别符号化为 （1）p→ q （2）p→¬q （3）¬p→q （4）¬p→¬q （5）p↔ q （6）p↔ ¬q （7）¬p→q （8）¬p↔ ¬q 以上命题中，（1），（ 3），（ 4），（ 5），（ 8）为真命题，其余均为假命题。 p→ q p↔q p→ q 分析 本题要求读者记住 及 的真值情况。 为假当且仅当