浙江杭州二中高三年级第五次月考数学试卷（理科）.docVIP

第 PAGE 1 页 共 NUMPAGES 10 页 杭州二中高三年级第五次月考数学试卷（理科） 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．卷面共150分，考试时间120分钟. 第 = 1 \* ROMAN I卷（共50分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设复数等于（ ） （A） （B） （C） （D） 2．已知程序框图如图所示，则该程序框图的功能是（ ） （A）求数列的前10项和 （B）求数列的前10项和 （C）求数列的前11项和 （D）求数列的前11项和 3．下列命题中，真命题是（ ） （A） （B） （C） （D） 4．“”是“直线与圆相切”的（ ） (A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件 5．在样本的频率分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其它10个小长方形的面积和的，且样本容量为160，则中间一组的频数为（ ） （A）32 （B）0.2 （C）40 （D）0.25 6．已知集合则=（ ） （A） （B） （C） （D） 7．要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ） （A）向左平移个单位 （B）向右平移个单位 （C）向右平移个单位 （D）向左平移个单位 8．在等比数列中,,前项和为,若数列也是等比数列,则等于（ ） （A） （B） （C） （D） 9．已知抛物线与双曲线有相同的焦点，点是两曲线的一个交点，且轴，若为双曲线的一条斜率大于0的渐近线，则的斜率可以在下列给出的某个区间内，该区间可以是（ ） （A） （B） （C） （D） 10．已知函数，则方程（为正实数）的根的个数不可能为（ ） （A）3个 （B）4个 （C）5个 （D）6个 第 = 2 \* ROMAN II卷（共100分） 二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分． 11．抛物线的焦点坐标是_______________． 12．在二项式的展开式中，各项的系数和比各项的二项系数和大240，则的值为 ． 13．某同学在电脑中打出如下若干个符号：若将这些符号按此规律继续下去，那么在前130个符号中的个数为_____________个． 14．如图，过椭圆上的动点引圆的两条切线，其中分别为切点，，若椭圆上存在点，使，则该椭圆的离心率为____________. 15．设为的外心，若，为的内角，则____________.（用已知数表示） 16．已知，则的最大值与最小值的差为______________. 17．设，，…，是1，2，…，的一个排列，把排在的左边且比小的数的个数称为的顺序数（）．如在排列6，4，5，3，2，1中，5的顺序数为1，3的顺序数为0．则在由1、2、3、4、5、6、7、8这八个数字构成的全排列中，同时满足8的顺序数为2，7的顺序数为3，5的顺序数为3的不同排列的种数为________________．（结果用数字表示） 18．（本小题满分14分）在中，角的对边分别为，且满足. （Ⅰ）求角的大小； （Ⅱ）设 的最大值是5，求的值. 19．（本小题满分14分）如图是在竖直平面内的一个“通道游戏”．图中竖直线段和斜线段都表示通道，并且在交点处相遇，若竖直线段有第一条的为第一层，有二条的为第二层，……，依次类推．现有一颗小弹子从第一层的通道里向下运动．记小弹子落入第层第个竖直通道（从左至右）的概率为．（已知在通道的分叉处，小弹子以相同的概率落入每个通道） （Ⅰ）求的值，并猜想的表达式．（不必证明） （Ⅱ）设小弹子落入第6层第个竖直通道得到分数为，其中，试求的分布列及数学期望． 20.（本小题满分14分）已知数列的前n项和为，点在曲线上且. （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）数列的前n项和为且满足，设定的值使得数是等差数列； （Ⅲ）求证：. 21.（本小题满分15分）如图，在中，已知于，的垂心为且． （Ⅰ）求点的轨迹方程； （Ⅱ）设，那么能否成等差数列？请说明理由； （Ⅲ）设直线与直线分别交于点，请问以为直径的圆是否经过定点？并说明理由． 22.（本小题满分15分） 已知函数 （Ⅰ）若，求在上的最小值； （Ⅱ）若对于任意实数恒成立，求的取值范围； （Ⅲ）求函数在上的最小值． 参考答案： 1-5 DBAAB 6-10 CDDDA 11． 12． 4 _______