Steiner选择和算子的集值扩张理论结果-应用数学和力学.PDFVIP

应用数学和力学, 第 23 卷 第 5 期( 2002 年 5 月) 应用数学和力学编委会编 A lied Mathemat ics and Mechanics 重 庆 出 版 社 出 版 : 1000_0887( 2002) 05_0507_ 11 Steiner ( ) 皮佐尔特尔文, 米古尔拉皮兹迪亚兹 ( 西班牙 奥威索大学, s/ n 33007 奥威索, 西班牙) ( 张石生推荐) : 提出了一种从连续 函数 空间到连续集值函数空 间中扩张算子的方法 种扩张是通过 Steiner 集值函数选择法得到的 此外, 还研 究了其性质及该类算子序列 的收敛特性 在文章的第 ( ) 部分, 还将给出在逼近理论中的一些应用 : 集值扩张; Steiner 选择; 算子 : O17791 : A 引 言 本文的主要 目的是: 说明如何利用选择法将在连续函数空间中定义的算子, 扩张成一个定 义在连续集值函数空间中的算子 首先, 按通常概念: 设 E 是一个 Polish 空间, X 为在E 的某些多维子空间中取值的连续函 数, 且设 T 是一个在E_ 值连续函数空间中的算子 然后取X 的映象为具有Castaing 表示的映 象集的集值函数, 该映象集为X 的Castaing 表示的算子 T 的映象集合 很显然, 一结构取决 于所选择的 Castaing 表示: 若取 E = R, X 设为常值且不是单值的, 则 X 具有常值函数的 Castaing 表示, 同时还具有至少一个连续但非常值函数的表示 为了看出不同的表示产生不 同的像( 即使对线性连续算子也例外) 只要取 T 为到常值函数子空间上的正交投影 其次, 可采用两种不同的方法: 一种是采用所有连续选择类型, 另一种是采用一个判定法 来确定表示的每一集值函数的选择类型例如, 第一种是通过将所有可积选择合并( utting together) 的方法, 来定义Aumann 积分对于第二种, 本文将进行探讨, 多维空间的元素参数化 并利用此参数集有哪些信誉好的足球投注网站选择的类型来表示( re resent ) 每一集值函数研究中, 取所有连续选择 作为集值函数的表示式( re resentatives) 在许多情形下可能不合理或不恰当但因选择仅在 整体上是连续的, 就简化了对原函数 X 的研究, 对于缺少的选择和 X 相关的性质就可不必 研究了很多情况, 是为了尽可能多地表示 X 的特性( 常数的特性, Li schitz 特性, 等等) 由 于此结果, 表示算子 T 的特性也可能失败另一个关键就是相对于选择的有关 X 的一些特 : 2001_05_20; : 2001_11_28 : 西班牙 FPI 基金资助课题( 98 ; DGES 基金资助课题( PB9 8_1534) ; DGESIC 基金 资 助课题( PB97_1286) : 原文为英文, 由陈兴芜 译, 张石生 校 507 508 皮佐尔特尔文 米古尔拉皮兹迪亚兹 性, 对于所有连续选择来说, 可能不真实, 但的确已是够了例如, 将看到X ( 不须连续) 可由 与X 同样光滑一致( 在连续模和达到一般常数方面) 的选择类型所填充( filled) 若考虑 X 的所有选择甚至连续的X 的所有连续均匀选择, 类特性( 例如相关的逼近理论, 其中根据涉 及的函数的连续模给出的许多结论和不等式) 将不可能获得所有 一切说明采用适当的参 数化方法来扩张算子是非常有意义的 本文在由凸体的St