物理：32《万有引力定律的应用》学案.docVIP

教育资源 教育资源 万有引力定律的应用 学案 1.关于万有引力和重力的关系 地面上物体所受万有引力F可以分解为物体所受的重力mg和随地球自转而做圆周运动的向心力F’。其中 当物体在赤道上时，F、mg、F’三力同向，此时满足F’＋mg＝F 当物体在两极点时，F’＝0 ,F=mg= 当物体在地球的其他位置时，三力方向不同。 例1 地球赤道上的物体由于地球自转产生的向心加速度a＝3.37×10－2 m/s2,赤道上重力加速度g取10m/s2 解析：（1）物体所受地球的万有引力产生了两个效果：一是使物体竖直向下运动的重力，一是提供物体随地球自转所需的向心力，并且在赤道上这三个力的方向都相同，有F引＝mg+F向＝m(g+a)=m(9.77+3.37×10-2)=9.804m(N) （2）设地球自转角速度为ω，半径为R，则有a＝ωR，欲使物体完全失重，即万有力完全提供了物体随地球自转所需的向心力，即mω’R＝F引＝9.804m，解以上两式得ω’＝17.1ω. 2.关于天体质量或密度的计算问题 解法一：利用天体表面的重力加速度g，由得M＝gR2／G，只需知道g和天体半径R即可；密度 解法二：利用“卫星”的周期T和半径r，由， 密度(R为天体的半径)，当卫星沿天体表面附近绕天体运动时，r＝R，则。 例2 已知引力常量G＝6.67×10－11N·m2/kg2,重力加速度g＝9.8m/s2,地球半径R＝6.4×104 解析：在地球表面质量为m的物体所受的重力等于地球对物体的引力，有 ,得 例3 一飞船在某行星表面附近沿圆轨道绕该行星飞行，认为行星是密度均匀的球体，要确定该行星的密度，只需要测量 A．飞船的轨道半径???????????? B．飞船的运行速度 C．飞船的运行周期?????????? D．行星的质量 解析：“飞船在某行星表面附近沿圆轨道绕该行星飞行”，可以认为飞船的轨道半径与行星的半径相等，飞船做圆周运动的向心力由行星对它的万有引力提供，由万有引力定律和牛顿第二定律：， 由上式可知： ，即行星的密度； 上式表明：只要测得卫星公转的周期，即可得到行星的密度，选项C正确。 3.关于人造卫星和宇宙速度问题 （1）卫星绕地球做圆周运动的向心力由万有引力提供，由此推出：卫星的绕行速度、角速度、周期与半径r的关系。 ①由得，r越大，v越小。 ②由得，r越大，ω越小。 ③由得，r越大，T越大。 式中r是卫星运行轨道到地球球心的距离。 （2）要将人造卫星发射到预定的轨道上，就需要给卫星一个发射速度。发射速度随着发射高度的增加而增大。最小的发射速度为，即第一宇宙速度，它是人造卫星在地面附近环绕地球做匀速圆周运动所必须具有的速度，也是卫星的最大绕行速度。 （3）两类运动——稳定运行和变轨运行。卫星绕天体稳定运行时，万有引力提供了卫星做圆周运动的向心力，由，得，由此可知，轨道半径r越大，卫星的速度越小，当卫星由于某种原因，其速度v突然变化时，F引和不再相等，因此就不能再根据来确定r的大小。当F引时，卫星做近心运动；当F引时，卫星做离心运动。 例４ 2003年10月15日，我国成功发射航天飞船“神舟”号，绕地球飞行14圈安全返回地面，这一科技成就预示我国航天技术取得必威体育精装版突破。据报道飞船质量约为10t，绕地球一周的时间约为90min。已知地球的质量M＝6×1024kg，万有引力常量G＝6.67×10－11N·m2·kg （1）“神舟”号离地面的高度为多少km? （2）“神舟”号绕地球飞行的速度是多大？ （3）载人舱在将要着陆之前，由于空气阻力作用有一段匀速下落过程，若空气阻力与速度平方成正比，比例系数为k，载人舱的质量为m，则此匀速下落过程中载人舱的速度多大？ 解析：（1）由牛顿第二定律知： 得离地高度 （2）绕行速度 （3）由平衡条件知：kv2=mg，则速度 ［基础训练］ １.同步卫星离地心距离为r，运行速率为v1，加速度为a1，地球赤道上物体随地球自转的向心加速度为a2,第一宇宙速度为v2,地球半径为R，则（） A. a1/a2=r/R B. a1/a2=R2/r2 C. v1/v2=R2/r2 D. v1/v2 ２.若航天飞机在一段时间内保持绕地球地心做匀速圆周运动则（ ） A.它的速度大小不变 B.它不断地克服地球对它的万有引力做功 C.它的动能不变，重力势能也不变 D.它的速度大小不变，加速度等于零 ３．“探路者”号宇宙飞船在宇宙深处飞行过程中，发现A、B两颗天体各有一颗靠近表面飞行的卫星，并测得两颗卫星的周期相等，以下