[独·数之道]标准数独解题之旅.pdfVIP

 以下我们将叙述一道标准数独的全部解题过程，在此过程中涉及到的技巧有摒除法、余数法、区块法、数对法、 X-Wing 这几个常在数独书籍中会涉及到的技巧，文中将描述各个技巧的结构及作用效果，相信在看完解题过程 之后，您能相当程度地掌握到数独的基本解题技巧，也能在解题的过程中发现数独给您带来的乐趣。  谜题如下图      第一招：摒除法  大家之前已阅读过数独的规则：在每个单元中，每个数字只能出现一次，那么也就意味着，如果一行已经出现了 一个1 ，这行的其他格就不再有1 ，利用这个观点，引发出摒除法。  第 1 步：数字2 对 B1 进行摒除  r1c8 为2 ，则其所在R1 不再有2 ；  r2c4 为2 ，则其所在R2 不再有2 ；  r9c2 为2 ，则其所在C2 不再有2 ，  在 B1 中还没有2 ，B1 有6 个空格可以填2 ，但其中5 个空格被摒除了，只剩下r3c1 ，所以得到第一解：r3c1=2  这个方法因为是对宫实施摒除的，所以叫宫摒除法。宫摒除法是解题技巧里面最简单的一种，也是解题过程中使 用最多的一种。其实解数独就是这么简单！   第2 步：r1c3=7 （宫摒余解，数字7 对 B1 摒除）  第3 步：r4c7=7 （宫摒余解，数字7 对 B6 摒除）    第4 步：数字7 对C5 进行摒除  r1c3 为7 ；则其所在R1 不再有7 ；  r2c9 为7 ，则其所在R2 不再有7 ；  r4c7 为7 ，则其所在R4 不再有7 ；  r6c2 为7 ，则其所在R6 不再有7 ；  r8c1 为7 ，则其所在R8 不再有7 ；  r9c8 为7 ，则其所在R9 不再有7 ，  在C5 中还没有7 ，C5 有7 个空格可以填7 ，但其中6 个空格不能为7 了，所以天元格r5c5=7  这个方法因为是对列实施摒除的，所以叫列摒除法，与其类似的还有行摒除法。行列摒除法也是很常用的方法。   见识了摒除法之后，大家是否尝试寻找另一个摒余解呢？不好意思要给大家泼凉水了，因为这个盘势下已经找不 到宫摒余解或者行列摒余解了，那怎么办呢，没关系，我们继续介绍其它的技巧。  第二招：余数法  前面我们提到，一格受其所在单元中其他20 格的牵制，假如这20 格里面已经出现了1-8 这8 个数字，我们就可 以断定这格一定是未出现的唯一数字9。   第5 步：点算r7c8 的等位群格位已出现的数字  r7c8 处于 R7、C8、B9 ，我们来点算一下已经出现过的有哪些数字：r1c8=2 ；r4c8=6 ；r6c8=9 ；r7c3=5 ；r7c5=8 ； r7c7=3 ；r8c9=4 ；r9c8=7 ，只有一个数字1 没有出现，所以得到r7c8=1  这个方法很容易，几乎每个人一学就会，但是观察却极度的困难，必须多加练习才能掌握它的诀窍   再次陷入僵局，盘面上找不到摒除解和余数解了，进入第三招：X-Wing  听名字是不是完全不知道是什么？还是用题目来看。   第6 步：先找到X-Wing ，再使用余数法  第 1 手：数字5 对 R2、R8 摒除 ，出现X-Wing 结构  首先来看 R2,因为r1c2 为5 ，同处于B1 的r2c2 和r2c3 不能为5 ；r5c7 为5 ，所以同处C7 的r2c7 不能为5  再看R8 ，因为r7c3 为5 ，同处于B7 的r8c2 和r8c3 不能为5 ；r5c7 为5 ，所以同处于C7 的r5c7 不能为5   5 在 R2 有两种位置可以填，当填在r2c5 时，则r2c8 ，r8c5 不能为5 ，因此r8c8=5  情形若是如此，则C5 ，C8 打×格均不能为5   当5 填在r2c8 时，r2c5 ，r8c5 不能为5 ，因此r8c5=5  情形若如此，则C5 ，C8 打×格均不能为5   可见不论是哪种情况，C5 和C8 除这4 格以外（也就是上述两种情况的交集）不能再有5。这就是X-Wing 的删 减逻辑。  这手请记住删除了r3c8 的5。  X-Wing 是一个较难的进阶技巧，在进阶技巧中相对于后面我们会提到的区块、数对发生的几率小的多，但我们 也要学会如何使用它。   第2 手：点算r3c8 的等位群格位已出现的数字  r1c8=2 ；r2c9=7 ；r3c3=8 ；r3c5=3 ；r3c7=1 ；r4c8=6 ；r6c8=9 ，加上之前的X-Wing 排除了5 的可能，所