立体几何中的向量方法.ppt

* * 3.2 立体几何中的向量方法（1） 用向量处理平行与垂直问题 一、点、直线、平面的位置的向量表示 点 ● O ● P 基点 空间中任意一点P的位置可用向量 表示 直线 ● A ● P l 点A和 不仅可以确定直线l的位置，还可以具体表示出l上的任意一点P。 平面 O ● P 点O和 、 不仅可以确定平面 的位置，还可以具体表示出 内的任意一点P。 平面 法向量：若 ，则 叫做平面 的法向量。 ● A 过点A，以 为法向量的平面是完全确定的 二、线线、线面、面面间的位置关系与向量运算的关系 探究1：平行关系 设直线l，m的方向向量分别为 ， ，平面 ， 的法向量分别为 ， 线线平行 线面平行 面面平行 点击 点击 点击 探究2：垂直关系 设直线l，m的方向向量分别为 ， ，平面 ， 的法向量分别为 ， 线线垂直 线面垂直 面面垂直 点击 点击 点击 探究3：夹角 设直线l，m的方向向量分别为 ， ，平面 ， 的法向量分别为 ， 线线夹角 线面夹角 面面夹角 点击 点击 点击 三、简单应用 练习1： 设直线l，m的方向向量分别为 ， ，根据下列条件判断l，m的位置关系： 练习2： 设平面 ， 的法向量分别为 ， ，根据下列条件判断 ， 的位置关系： A C1 B1 A1 D B C E 例1、已知：ABC—A1B1C1是正三棱柱，D是AC的中点 求证：AB1//平面DBC1 例1、已知：ABC—A1B1C1是正三棱柱，D是AC的中点 求证：AB1//平面DBC1 A C1 B1 A1 D B C z y x 例1、已知：ABC—A1B1C1是正三棱柱，D是AC的中点 求证：AB1//平面DBC1 A C1 B1 A1 D B C x y z A C1 B1 A1 D B C 例1、已知：ABC—A1B1C1是正三棱柱，D是AC的中点 求证：AB1//平面DBC1 例2、已知正方体AC1中,E、F、G分别是AB、AD、AA1的中点。求证：平面EFG//平面D1B1C A C1 B1 A1 D B C z y x D1 F G E 例1、已知正方体AC1中, F是CC1的中点,O是下底面的中心。求证：A1O⊥平面DBF A C1 B1 A1 D B C z y x D1 F O 例2、已知平行六面体ABCD—A1B1C1D1的底面ABCD是菱形，且∠C1CB=∠C1CD =∠BCD (1)求证:C1C⊥BD (2)当 CD/C1C 的值为多少时,能使A1C⊥平面C1BD.请证明. A B D1 C1 B1 A1 C D 说明:不好建系时,可直接用基向量来解. 四、课堂小结 1、点、直线、平面的位置的向量表示 2、线线、线面、面面间的位置关系的向量表示 五、作业 l m l *