从供求关系看合外力与向心力26696.docVIP

从供求关系看合外力与向心力 朱欣 做圆周运动的物体速度方向时刻变化，它受到指向圆心的向心力的作用。由于惯性，物体总有沿着圆周切线飞出的倾向，这样就存在合外力与物体做圆周运动所需向心力之间的“供”与“求”的关系。 1. 供求平衡––––匀速圆周运动 由于匀速圆周运动只是速度方向变化，而速度大小不变，故只存在向心加速度，物体所受到的合外力就是向心力，合外力与向心力“供求平衡”。可见合外力大小不变、方向始终与速度方向垂直且指向圆心是物体做匀速圆周运动的条件。 例1. 中子星是恒星演化过程的一种可能结果，它的密度很大。现有一个中子星，观测到它的自转周期为 。问该中子星的最小密度应是多少才能维持该星体的稳定，不致因自转而瓦解？计算时星体可视为均匀球体，引力常量 。 （03年全国高考） 分析：研究中子星赤道处一小块物体，只有当它受到的万有引力大于或等于它随星体一起旋转所需的向心力时，中子星才不会瓦解。 设中子星的密度为 ，质量为M，半径为R，自转角速度为 ，位于赤道处的小块物体的质量为m，则有 由以上各式得 代入数据解得 2. 供不应求––––离心运动 如果合外力突然消失，或合外力不足以提供物体做圆周运动所需的向心力，即合外力“供不应求”，物体将会远离圆心，做离心运动。 例2. 如图1所示，半径为R的光滑半球固定在水平面上，顶部有一小物体，现给小物体一个水平初速度 ，则物体将（ ） 图1 A. 沿球面滑至M点 B. 按半径大于R的新圆弧轨道运动 C. 立即离开球面做平抛运动 D. 先沿球面滑至某点再离开球面做斜下抛运动 分析：在光滑半球的顶部，当 时，物体做圆周运动所需要的向心力 此时重力mg刚好提供向心力，物体与半球之间无相互作用力。 假设物体能沿球面下滑，因为重力势能转化为动能，物体速度增大，做圆周运动所需要的向心力也增大，而此时是由重力指向圆心方向的分力与半球对物体的弹力的合力（小于重力mg）提供向心力，“供不应求”，物体将做离心运动而离开球面，所以物体不可能沿球面下滑，而是立即离开球面做平抛运动，选项C正确。 例3. 1995年美国的航天飞机成功地与俄罗斯“和平号”空间站对接。航天飞机为了追上轨道空间站，（ ） A. 可从较低轨道加速 B. 可从较高轨道加速 C. 只能从与空间站同一高度的轨道加速 D. 无论从哪个轨道加速都可以 分析：航天飞机在较低轨道上运行时，它受到的万有引力正好提供它所需要的向心力。若航天飞机加速，则万有引力小于向心力，“供不应求”，航天飞机将 做离心运动，升到较高轨道与空间站对接。若航天飞机从较高轨道加速或从与空间站同一高度的轨道加速，它将升到更高的轨道上，无法实现对接。故选项A正确。 3. 供过于求–––向心运动 如果合外力大于物体做圆周运动所需的向心力，即合外力“供过于求”，物体将会靠近圆心，做向心运动。 例4. 如图2所示，光滑斜面连接光滑半圆形轨道，半圆形轨道半径为R，小球自斜面上距离轨道最低点 的A点由静止释放，则（ ） 图2 A. 小球机械能守恒，能到达半圆形轨道最高点B B. 小球到达最高点B后将自由落下 C. 小球不能到达最高点B，而是沿半圆形轨道返回 D. 小球不能到达最高点B，而是脱离轨道做斜抛运动 分析：因为 ，根据机械能守恒定律，若小球能到达最高点B，则其速度刚好为零。但由 得，小球能到达最高点B，它在最高点的速度至少为 。因此小球不能到达最高点B，而是在轨道上某处，当合外力出现“供过于求”时，小球将脱离轨道做斜抛运动，故选项D正确。 例5. 一个航天飞行器A在高空中绕地球做匀速圆周运动，如果它沿运动的相反方向发射一枚火箭B，则（ ） A. A和B都可能在原高度绕地球做圆周运动 B. B可能在原高度绕地球做圆周运动，A不可能在原高度做圆周运动 C. A可能在原高度绕地球做圆周运动，B不可能在原高度做圆周运动 D. A和B都不可能在原高度绕地球做圆周运动 分析：航天飞行器A沿运动的相反方向发射一枚火箭B时，根据动量守恒，A的速度增大，由于万有引力小于向心力，A将做离心运动，所以A不可能在原高度做圆周运动。 而B的运动存在三种可能：若B的速度比A原来的速度大，B将做离心运动；若B的速度与A原来的速度大小相等，B将在原高度绕地球做圆周运动；若B的速度比A原来的速度小，B将做向心运动。 综上所述知，选项B正确。 ?