从集合到数学分类法.docVIP

从集合到数学分类法 我们刚刚学过集合，知道集合有一个性质，确定性。但是在现实生活中并不能达到这么绝对，举一个例子：‘年轻人集合’在现实生活中经常使用，却无法在数学中定义。９０岁的人必然不年轻，１０－２０岁的人也必然年轻，但３０，４０的人是年轻还是不年轻呢。我们就无法给他们下属于还是不属于的结论。 因此在类似的许多情况下，我们需要用模糊集的概念。在这个系统里，属于不属于不能用一个简单符号来表示而是用一个函数来表明——隶属度，记作，且有如下规定 接上问，我们具体规定年龄为ｘ岁的人属于年轻人集合Ａ，隶属度函数用表示 （仅作举例，不予证明） 根据上式，我们可得出，， 在应用这些隶属度函数时，通常把隶属度的值划分为如下几个区间 一般认为ｘ不属于Ａ，一般认为ｘ属于Ａ 在0.05附近时，认为ｘ在属于不属于之间。 这种基于隶属度　的判断叫做模糊判断。 　　　　 当然，我们不只用一个事物和一个整体比较，有时我们也会两个事物比较，这时我们把两者间的差距叫做距离。 我们在引入一个例子，现在有一个胖墩墩男生１和一个瘦高高男生１，我们很容易就比较出身材上的差异。但此时再来一个胖墩男生２，我们就不易比较他与胖墩墩男生１身材上的差距，这时我们可以用一个简单的数学模型来解决问题 一般情况下，影响一个人身材的无非是升高和体重，这里每一个人都有一个与自己对应 图1 图2 的（h， m）,我们可以建立平面直角坐标系观察（如图1），我们可以很直观的看出差异。但当有许多相近点时(如图2)，这种方法就不太好了这时我们用两点间距离公式 同时，当存在较多事物一起比较时，我们可以对其进行分类，分组分类后更易比较 分类时我们应本着组从少到多，假设有100个事物，我们可以把其转化为平面内100个点，且把他们看做100个组并且不断合并达到目标组为止(如图3）。 最后简单说一下当我们要分组的数据需要保持有序时的操作方法，我们再举一例： 年龄 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 平均增重（kg） 9.3 1.8 1.9 1.7 1.5 1.3 1.4 2.0 1.9 2.3 2.1 将11岁前的成长划分为3个阶段 分析：能划分为1个阶段，肯定是要求在这一段里成长的要平稳（需要对方差进行判断，为方便起见，我们只考虑极差） 我们假设随便一个分组{1,2,3}{4,5,6,7}{8,9,10,11} k1=9.3-1.9=7.4 k2 =1.7-1.4=0.3 k3 =2.3-1.9=0.4 显然不够好，我们可以不断枚举以达最好 最终我们将得到{1}{2,3,4,5,6,7,8,9}{10,11}的效果最好 总而言之在现实生活中分类的方法便于记忆和规律的探求，希望这些方法能有所帮助