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机自92班陈正柄摇杆机构的优化问题 PAGE1 / NUMPAGES4 现代设计理论及方法 曲柄摇杆机构的优化问题 线性优化 2012/3/12 姓名：陈正涛 班级：机自92班 学号 曲柄摇杆机构的优化问题 设计任务 设计一个曲柄摇杆机构，当原动件的转角：?=?o~（?o+90°），要求从动件摇杆的输出角实现函数 φ=φo+23π（?-?o）^2，其中φo，?o分别对应摇杆在右极 确定设计变量 上述四杆机构中曲柄 a 和机架的长度 d 已知，连杆x1与摇杆的长度 x2未知，曲柄和摇杆的位置角φ、? 可由四杆的几何关系确定。因此，选择机构的连杆长度和摇杆长度作为待设计的变量 x=l2l3 确定目标函数 （1）要求设计四杆机构摇杆的期望函数为φ=φo+23π（?-?o）^2，设经过设计好的四杆机构实际实现的函数为φs=F（X）。先采用φs尽量的去逼近φ，所以取一系列的输出值φsi与对应位置的期望函数值φi的平方差之和的最小值作为设计目标，取 min f(x)=mini=0 （2） 在图一中可求出曲柄摇杆的初始位置角如下： ?o=acos[(a+x1)^2+d^2-x0^2]/[2*(a+x1)*d] φo=acos[(a+x1)^2+d^2-x2^2] 曲柄的转角范围为?o~（?o+90°） ，将 ９０°分成 S等分，则某阶段 ?=?o+0.5π*i/s φ=φo+ 即建立了用x1，x2表示φ的关系式。 （3） 由图2可求出曲柄摇杆的实际转角如下： BD=a2 ∠BDC=acos?[( ∠BDA=acos 当0?≤π时，φs 当π?≤2π时，φ 即建立了用x1、x2表示φs 确定约束条件 杆长的约束条件 传动角的约束条件 为使四杆机构具有良好的传动性能，通常要求其最小传动 角γmin≥40°~50°。 γ1=acosx12+x2 γ2=180°-acosx12+x2 40°≤γ1≤50° ， 40°≤γ2≤50° 数学模型整理成标准形式后如下所示： min x=l2l3= x1-x2≤-a-d , x1-x2≤d-a ,x2-x1≤d-a x x x x Matlab编写求解程序 （1）编写目标函数M文件，并以文件名obj保存在MATLAB目录下的work文件夹中。 function f=obj(x) s=30;a=1;d=5;fx=0; fai0=acos(((a+x(1))^2-x(2)^2+d^2)/(2*(a+x(1))*d)); pusi0=acos(((a+x(1))^2-x(2)^2+d^2)/(2*x(2)*d)); for i=1:50 fai=fai0+0.5*pi*i/s; pusi=pusi0+2*(fai-fai0)^2/(3*pi); BD=sqrt(a^2+d^2-2*a*d*cos(fai)); jBDC=acos((BD^2+x(2)^2-x(1)^2)/(2*BD*x(2))); jBDA=acos((BD^2+d^2-a^2)/(2*BD*d)); if fai0fai=pi; pusis=pi-(jBDC+jBDA); elseif faipifai=2*pi; pusis=pi-(jBDC-jBDA); end fx=fx+(pusi-pusis)^2; end f=fx; （2）编写约束函数M文件并以文件名mycon保存在MATLAB目录下的work文件夹中。 function[g,ceq]=mycon(x) a=1;d=5; g=[x(1)^2+x(2)^2-(d-a)^2-2*x(1)*x(2)*cos(40/180*pi); -(x(1)^2+x(2)^2 -(d -a)^2)+2*x(1)*x(2)*cos(50/180*pi); (x(1)^2 +x(2)^2 -(d+a)^2 )-2*x(1)*x(2)*cos(130/180*pi); -(x(1)^2+x(2)^2-(d+a)^2)+2*x(1)*x(2)*cos(140/180*pi)]; ceq=[]; 调用优化程序并显示结果