平面向量常见题型突破.docVIP

PAGE PAGE 7 平面向量常见题型突破 考向一　平面向量的线性运算 【例1】?如图，D，E，F分别是△ABC的边AB，BC，CA的中点，则(　　)． eq \o(AD,\s\up6(→))＋eq \o(BE,\s\up6(→))＋eq \o(CF,\s\up6(→))＝0 B.eq \o(BD,\s\up6(→))－eq \o(CF,\s\up6(→))＋eq \o(DF,\s\up6(→))＝0 C.eq \o(AD,\s\up6(→))＋eq \o(CE,\s\up6(→))－eq \o(CF,\s\up6(→))＝0 D.eq \o(BD,\s\up6(→))－eq \o(BE,\s\up6(→))－eq \o(FC,\s\up6(→))＝0 [审题视点]利用平面向量的线性运算并结合图形可求． 解：∵eq \o(AB,\s\up6(→))＋eq \o(BC,\s\up6(→))＋eq \o(CA,\s\up6(→))＝0，∴2eq \o(AD,\s\up6(→))＋2eq \o(BE,\s\up6(→))＋2eq \o(CF,\s\up6(→))＝0即eq \o(AD,\s\up6(→))＋eq \o(BE,\s\up6(→))＋eq \o(CF,\s\up6(→))＝0.　A 方法总结： 三角形法则和平行四边形法则是向量线性运算的主要方法，共起点的向量，和用平行四边形法则，差用三角形法则． 变式练习： 1.在△ABC中，eq \o(AB,\s\up6(→))＝c，eq \o(AC,\s\up6(→))＝b，若点D满足eq \o(BD,\s\up6(→))＝2eq \o(DC,\s\up6(→))，则eq \o(AD,\s\up6(→))＝(　)． A.eq \f(2,3)b＋eq \f(1,3)c B.eq \f(5,3)c－eq \f(2,3)b C.eq \f(2,3)b－eq \f(1,3)c D.eq \f(1,3)b＋eq \f(2,3)c 解：∵eq \o(BD,\s\up6(→))＝2eq \o(DC,\s\up6(→))，∴eq \o(AD,\s\up6(→))－eq \o(AB,\s\up6(→))＝2(eq \o(AC,\s\up6(→))－eq \o(AD,\s\up6(→)))，∴3eq \o(AD,\s\up6(→))＝2eq \o(AC,\s\up6(→))＋eq \o(AB,\s\up6(→)) ∴eq \o(AD,\s\up6(→))＝eq \f(2,3)eq \o(AC,\s\up6(→))＋eq \f(1,3)eq \o(AB,\s\up6(→))＝eq \f(2,3)b＋eq \f(1,3)c.答案　A 2.在△ABC中,已知D是AB边上一点,若则等于( ) A. B. C. D. 解: . 3.在平行四边形ABCD中,E和F分别是边CD和BC的中点,或其中R,则 . 解析:设b, a, 则b-a, ba, =b-a. 代入条件得 ∴. 4.设P是△ABC所在平面内的一点, +=2,则( ) A. +=0 B. +=0 C. +=0 D. ++=0 解析:因为+=2,所以点P为线段AC的中点,所以应该选B. 6.已知O是△ABC所在平面内一点,D为BC边中点,且0,那么( ) A. B. C. D. 解析:∵且 ∵0. 0, 即. 7.已知AD是△ABC的中线, R),那么 . 解:=+= =-. 考向二：平面向量基本定理的应用 【例1】?(2012·南京质检)如图所示，在△ABC中，H为BC上异于B，C的任一点，M为AH的中点，若eq \o(AM,\s\up6(→))＝λeq \o(AB,\s\up6(→))＋μeq \o(AC,\s\up6(→))，则λ＋μ＝________. 解析　由B，H，C三点共线，可令eq \o(AH,\s\up6(→))＝xeq \o(AB,\s\up6(→))＋(1－x)eq \o(AC,\s\up6(→))，又M是AH的中点，所以eq \o(AM,\s\up6(→))＝eq \f(1,2)eq \o(AH,\s\up6(→))＝eq \f(1,2)xeq \o(AB,\s\up6(→))＋eq \f(1,2)(1－x)eq \o(AC,\s\up6(→))，又eq \o(AM,\s\up6(→))＝λeq \o(AB,\s\up6(→))＋μeq \o(AC,\s\up6(→)).所以λ＋μ＝eq \f(1