艾滋病疗法的评价及疗效的预测高教社杯全国大学生数学建模竞赛.docVIP

PAGE PAGE 18 艾滋病疗法的评价及疗效的预测 摘要 艾滋病是当前人类社会最严重的瘟疫之一，它的传染能力强、致命性极高，从而对人类造成很大的威胁。为能尽早征服艾滋病，对医疗机构所做的试验性疗法作出合理的评价和预测就十分重要。本文针对提出的问题，分别就疗效预测和不同疗法的评价建立模型并求解。 问题1：根据问题的要求和数据特点，需要分三步建模和求解：第一步，利用聚类分析。将问题中附件1的数据按初始检测值（包括CD4和HIV）和治疗中期疗效进行两次聚类，共分为11类。第二步，用Lagrange插值法对每类中的数据进行扩展，形成较连续的数据列。第三步，对形成的数据列用多项式函数拟和预测继续治疗的效果或者确定最佳治疗终止时间。以聚类结果中第七类为例，得出结论：最佳治疗终止时间大致应为第38周。 问题2：将其求解过程分为两部分。第一部分，不同疗法优劣的评价。考虑方差分析对样本观测值要求较高，故此处选用非参数检验中的两种处理方法比较的Wilcoxon检验和多种处理方法比较的Kruskal-Wallis检验。得到的结果是： 在青年组和中年组中疗法4疗效显著，其次是疗法 3 。第二部分，疗效预测。选用青年组的数据作为主要分析对象。对数据按疗法分为4类，再将每类中不同患者的检测数据按每个患者取最大值筛选出来。在筛选出的数据中对时间列求均值，得到的均值即为该疗法最佳治疗终止时间。得出结论：选取疗法四做研究对象，可得最佳治疗终止时间为20.2359周。 问题3：大体上预测方法和问题二相同，主要是在评价问题上，我们要对花费资金和疗效进行权衡，各个疗法的疗效我们用问题二中求出的秩和均值来表示，然后赋上权重，就可以得到一个指标，结果为疗法三，其在中年组中的最佳治疗终止时间约是12.37周，较原来的18.55周减少了约六周。 关键字：聚类分析 Lagrange插值 Wilcoxon检验 Kruskal-Wallis检验 一．问题重述 艾滋病是当前人类社会最严重的瘟疫之一，从1981年发现以来的20多年间，它已经吞噬了近3000万人的生命。 艾滋病的医学全名为“获得性免疫缺损综合症”，英文简称AIDS，它是由艾滋病毒（医学全名为“人体免疫缺损病毒”, 英文简称HIV）引起的。这种病毒破坏人的免疫系统，使人体丧失抵抗各种疾病的能力，从而严重危害人的生命。人类免疫系统的CD4细胞在抵御HIV的入侵中起着重要作用，当CD4被HIV感染而裂解时，其数量会急剧减少，HIV将迅速增加，导致AIDS发作。 艾滋病治疗的目的，是尽量减少人体内HIV的数量，同时产生更多的CD4，至少要有效地降低CD4减少的速度，以提高人体免疫能力。 迄今为止人类还没有找到能根治AIDS的疗法，目前的一些AIDS疗法不仅对人体有副作用，而且成本也很高。许多国家和医疗组织都在积极试验、寻找更好的AIDS疗法。 现在得到了美国艾滋病医疗试验机构ACTG公布的两组数据。 ACTG320（见附件1）是同时服用zidovudine（齐多夫定），lamivudine（拉美夫定）和indinavir（茚地那韦）3种药物的300多名病人每隔几周测试的CD4和HIV的浓度（每毫升血液里的数量）。193A（见附件2）是将1300多名病人随机地分为4组，每组按下述4种疗法中的一种服药，大约每隔8周测试的CD4浓度（这组数据缺HIV浓度，它的测试成本很高）。4种疗法的日用药分别为：600mg zidovudine或400mg didanosine（去羟基苷），这两种药按月轮换使用；600 mg zidovudine加2.25 mg zalcitabine（扎西他滨）；600 mg zidovudine加400 mg didanosine；600 mg zidovudine加400 mg didanosine，再加400 mg nevirapine（奈韦拉平）。 请你完成以下问题： （1）利用附件1的数据，预测继续治疗的效果，或者确定最佳治疗终止时间（继续治疗指在测试终止后继续服药，如果认为继续服药效果不好，则可选择提前终止治疗）。 （2）利用附件2的数据，评价4种疗法的优劣（仅以CD4为标准），并对较优的疗法预测继续治疗的效果，或者确定最佳治疗终止时间。 （3）艾滋病药品的主要供给商对不发达国家提供的药品价格如下：600mg zidovudine 1.60美元，400mg didanosine 0.85美元，2.25 mg zalcitabine 1.85美元，400 mg nevirapine 1.20美元。如果病人需要考虑4种疗法的费用，对（2）中的评价和预测（或者提前终止）有什么改变。 二．符号说明 ：表示原假设 ：表示备则假设 N：表示接受四种试验性疗法治疗的总人数