高中物理奥林匹克竞赛专题——动量与角动量（39章）.pptVIP

* 第三章　动量与角动量 本章 冲量与动量定理 动量守恒定律 质心和质心运动定理 质点的角动量 质点角动量定理 角动量守恒定律 §3.1 冲量与动量定理 ——牛Ⅱ对时间的积分 1.力的冲量 —— dt内的冲量 (SI单位：N?s) —— t1~t2内的冲量 2.质点的动量定理 牛Ⅱ ： 动量定理(积分形式) [例3-1] 质量为m的物体以初速 从地面抛出,抛射角为30?,则从抛出到刚要落地的过程中, ???????????； 的方向为???????????． 解： 方向：竖直向下 大小：mv0 30? 30? 由动量定理 [思考] 在0?t(运动中任意时刻)内， ①分量式成立： Notes: e.g. ②平均力的计算： [例3-2] 力 作用在质量m=1kg的物体上,使之从静止开始运动,则物体在2秒末的动量为???????????． 解： 由动量定理，有 [思考] 用牛Ⅱ求解？ 解法二: 牛Ⅱ 律，有 质点的质量为1.0kg，运动函数为x=2t+t3 (SI)，则在0～2s内，作用在质点上的合力的冲量大小为?????． 解： v=dx/dt=2+3t2 [思考] 其它解法？ [例3-3] 质量为10kg的物体放在电梯底板上,电梯以a=2+3t2(SI)的加速度上升,则在t=0至t=1s内底板给物体的冲量大小为???????. 解： 牛Ⅱ： F-mg=ma [例3-4] 因此 [思考] 物体动量增量的大小？ 3. 质点系的动量定理 系统所受合外力的冲量 系统总动量的增量 对第 i 质点： 求和： —质点系的动量定理 内力的作用不能改变系统的总动量! Note: 对于质点系，若 则 §3.2 动量守恒定律? 分量形式： 若 则 e.g. ⑴动量定理和动量守恒定律只是在惯性系中成立． Notes: ⑵在碰撞、爆炸等情形,可忽略外力冲量的影响, 认为 ． 　　　　　　　　　 解： A－B系统，在水平面内 [例3-5] 光滑水平面上有两个小球A和B，A静止，B以速度 和A碰撞．碰后，B的速度大小为 ，方向与 垂直，求碰后A球速度方向与 的夹角． 解： 船－砂袋系统：p水平=const. 有 mv0=(m+M)v ? [例3-6] 质量为M的船静止.现以水平速度 将一质量为m的砂袋抛到船上,此后两者一起运动.设阻力大小与速率成正比，比例系数为k, 试求：船从开始运动到停止所走过的距离. 牛Ⅱ ： [思考] v(t)=? x(t)=? §3.3 质心 1.质心定义 ——质点系中一个特殊的点，其位矢为 x y z O C 系统总质量 * 1.质心运动定理 合外力 质心加速度 用牛Ⅱ处理大块物体的平移运动，其实是用质心运动定理处理质心的运动． Note: §3.4 质心运动定理 §3.5 质点的角动量和角动量定理 开普勒第二定律：行星对太阳的径矢，在相等的时间内扫过相等的面积． 掠面速度: 1.质点对固定点的角动量 定义： 质点对O点的角动量 质点对O点的径矢 质点的动量 方向：right-hand rule 大小： 又称动量矩 SI单位： kg?m2/s or J?s O ①质点作直线运动 对O点： O O? d 对O?点： 大小： 方向：? 典型情形： ②质点作圆周运动 O 对圆心： 方向：⊙ 大小： 实际问题中，只有对特定的参考点角动量才呈现出明显的规律性． Note: 解： [思考] 中不含 t ，意味着什么？ [例3-7] 质量为m的质点的运动函数为 其中a、b、?皆为常量, 则在任意时刻 t , 该质点对原点的角动量 =??????????. 2.力对固定点的力矩 定义： 力　对O点的力矩 大小： 方向：right-hand rule SI 单位： N?m O [例3-8] ? ? O X Y 解： (1) 质点m=2kg,r=3m, v=4m/s, 又F=2N, ?=?=30?,则质点对O点的角动量为???,力对O点的力矩为?????. 方向：沿Z轴正向 大小： (2) 方向：沿Z轴正向 大小： 如图,在t=0时刻将质量为m的质点由A处静止释放,则在任意时刻t,质点所受的对原点O的力矩为???,质点对原点O的角动量为???. 解： 力矩的大小：mg?b， 方向： 角动量大小：m?gt?b， 方向： [例3-9] O X Y b A 3.质点的角动量定理 对同一点的角动量对时间的变化率 对某一点的合力矩 1.质点的角动量守恒定律 对一质点， 若 则 质点在有心力场 中运动． 典型情形： §3.6 角动量守