高中数学基础知识（2）.docxVIP

解析几何 1．直线的倾斜角 (1)定义：当直线l与x轴相交时，取x轴作为基准，x轴正向与直线l向上方向之间所成的角叫做直线l的倾斜角．当直线l与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为0°. (2)范围：直线l倾斜角的范围是[0，π)． 2．斜率公式 (1)若直线l的倾斜角α≠90°，则斜率k＝tan α. (2)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)在直线l上，且x1≠x2，则l的斜率k＝eq \f(y2－y1,x2－x1). 3．直线方程的五种形式 名称 方程 适用范围 点斜式 y－y0＝k(x－x0) 不含直线x＝x0 斜截式 y＝kx＋b 不含垂直于x轴的直线 两点式 eq \f(y－y1,y2－y1)＝eq \f(x－x1,x2－x1) 不含直线x＝x1 (x1≠x2)和直线y＝y1 (y1≠y2) 截距式 eq \f(x,a)＋eq \f(y,b)＝1 不含垂直于坐标轴和过原点的直线 一般式 Ax＋By＋C＝0 (A2＋B2≠0) 平面直角坐标系内的直线都适用 【思考辨析】 判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)根据直线的倾斜角的大小不能确定直线的位置．(　√　) (2)坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角与斜率．(　×　) (3)直线的倾斜角越大，其斜率就越大．(　×　) (4)直线的斜率为tan α，则其倾斜角为α.(　×　) (5)斜率相等的两直线的倾斜角不一定相等．(　×　) (6)经过定点A(0，b)的直线都可以用方程y＝kx＋b表示．(　×　) (7)不经过原点的直线都可以用eq \f(x,a)＋eq \f(y,b)＝1表示．(　×　) (8)经过任意两个不同的点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线都可以用方程(y－y1)(x2－x1)＝(x－x1)(y2－y1)表示．(　√　) 1．圆的定义 在平面内，到定点的距离等于定长的点的集合叫圆． 2．确定一个圆最基本的要素是圆心和半径． 3．圆的标准方程 (x－a)2＋(y－b)2＝r2(r0)，其中(a，b)为圆心，r为半径． 4．圆的一般方程 x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0表示圆的充要条件是D2＋E2－4F0，其中圆心为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(D,2)，－\f(E,2)))，半径r＝eq \f(\r(D2＋E2－4F),2). 5．确定圆的方程的方法和步骤 确定圆的方程主要方法是待定系数法，大致步骤为 (1)根据题意，选择标准方程或一般方程； (2)根据条件列出关于a，b，r或D、E、F的方程组； (3)解出a、b、r或D、E、F代入标准方程或一般方程． 6．点与圆的位置关系 点和圆的位置关系有三种． 圆的标准方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2，点M(x0，y0) (1)点在圆上：(x0－a)2＋(y0－b)2＝r2； (2)点在圆外：(x0－a)2＋(y0－b)2r2； (3)点在圆内：(x0－a)2＋(y0－b)2r2. 【思考辨析】 判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)确定圆的几何要素是圆心与半径．(　√　) (2)已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则以AB为直径的圆的方程是(x－x1)(x－x2)＋(y－y1)(y－y2)＝0.(　√　) (3)方程Ax2＋Bxy＋Cy2＋Dx＋Ey＋F＝0表示圆的充要条件是A＝C≠0，B＝0，D2＋E2－4AF0.(　√　) (4)方程x2＋2ax＋y2＝0一定表示圆．(　×　) (5)圆x2＋2x＋y2＋y＝0的圆心是eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，\f(1,2))).(　×　) (6)若点M(x0，y0)在圆x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0外，则xeq \o\al(2,0)＋yeq \o\al(2,0)＋Dx0＋Ey0＋F＞0.(　√　) 1．判断直线与圆的位置关系常用的两种方法 (1)几何法：利用圆心到直线的距离d和圆半径r的大小关系． dr?相交；d＝r?相切；dr?相离． (2)代数法：eq \o(――→,\s\up7(判别式),\s\do5(Δ＝b2－4ac))eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(0?相交；,＝0?相切；,0?相离.)) 2．圆与圆的位置关系 设圆O1：(x－a1)2＋(y－b1)2＝req \o\al(2,1)(r10)， 圆O2：(x－a2)2＋(y－b2)2＝req \o\al(2,2)(r20). eq \o(\s\up7(　　 　方法),\s\do5(位置关系　 　　)) 几何法：圆心距d与r1，r2的关系 代数法：联立两圆方程组成方程组的解的情况 外离 dr1＋r2 无