平行角平分线与等腰三角形转化的基本图形.pptVIP

已知：如图，AD∥BC，BD平分∠ABC 求证：AB=AD 基本图形分析 “相交线、平行线”中出现的平行、角平分线和等腰三角形结合的图形是初中阶段研究几何图形的部分最常见的一个基本图形，在今后三角形、四边形以及圆的学习也是经常出现的图形，在中招考试对几何部分考查时也经常现身. 一般有三种不同推理形式出现：（1）已知平行和角平分线生成等腰三角形；（2）已知平行和等腰三角形生成角平分线；（3）已知角平分线和等腰三角形生成平行. 问题解决 证明：∵AD∥BC ∴ ∠ADB=∠CBD ∵BD平分∠ABC ∴ ∠ABD=∠CBD ∴ ∠ABD=∠ADB ∴ AB=AD 已知：如图，AD∥BC，AB=AD求证：BD平分∠ABC 问题解决 证明：∵AD∥BC ∴ ∠ADB=∠CBD ∴BD平分∠ABC ∴ ∠ABD=∠CBD ∴ ∠ABD=∠ADB ∵AB=AD 已知：如图，BD平分∠ABC，AB=AD 求证：AD∥BC 问题解决 ∴AD∥BC ∴ ∠ADB=∠CBD ∴BD平分∠ABC ∴ ∠ABD=∠CBD ∴ ∠ABD=∠ADB 证明：∵AB=AD 基本图形变化延伸 　　　如图，BF平分∠ABC，CF平分∠ACB，过点F作DE∥BC，分别交AB、AC于Ｄ、Ｅ两点，已知ＡＢ＝６ｃｍ，ＡＣ＝９ｃｍ，求△ＡＤＥ的周长 问题解决 证明：∵ＤＥ∥BC ∴ ∠DBＦ=∠ＤＦＢ 　∠ＥＣＦ=∠ＥＦＣ ∵BＦ平分∠ABC ∴ ∠ＤＢＦ=∠ＣＢＦ ∴ ∠ＤＢＦ=∠ＤＦＢ， ∠ＥＣＦ=∠ＥＦＣ ∴ ＢＤ=ＤＦ， ＥＣ＝ＥＦ ∵ＣＦ平分∠AＣＢ ∴ ∠ＥＣＦ=∠ＢＣＦ △ＡＤＥ的周长＝ＡＢ＋ＡＣ＝６＋９＝１５ｃｍ