二次根式的运算和因式分解.doc

word文档整理分享 PAGE 参考资料 宇光教育个性化辅导教案提纲ggggggggggggangganggang纲 宇光教育个性化辅导教案提纲ggggggggggggangganggang纲 老师：耿宏雷学生：_____ 科目： 数学 时间:2011年___月__日 第___次 第一讲 第一讲 二次根式运算 中考要求 中考要求 内容 基本要求 略高要求 较高要求 二次根式的化简和运算 理解二次根式的加、减、乘、除运算法则 会进行二次根式的化简，会进行二次根式的混合运算（不要求分母有理化） 知识点睛 知识点睛 一、二次根式概念及化简 二次根式的概念：形如（）的式子叫做二次根式． 二次根式的基本性质：⑴（）双重非负性；⑵（）；⑶ 二、分母有理化 分母有理化： 把分母中的根号化去叫做分母有理化． 互为有理化因式： 两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，说这两个代数式互为有理化因式． 与互为有理化因式；分式有理化时，一定要保证有理化因式不为0． 重、难点 重、难点 1、从二次根式的定义看出，二次根式的被开方数可以是一个数，也可以是一个式子，且被开方数必须是非负数． 2、二次根式的性质具有双重非负性，即二次根式中被开方数非负,算术平方根非负. 3、利用得到成立，可以把任意一个非负数或式写成一个数或式的平方的形式．如． 例题精讲 例题精讲 一、二次根式的概念及性质 当 时，有意义． 【巩固】当取何值时，式子在实数范围内有意义． 求代数式的最小值. 若，求的值. 【巩固】(人大附中初一第2学期期末考试)已知：，求的平方根. 在实数范围成立，那么的值是多少？ (2007年成都)已知，那么的值为 . 【巩固】已知实数与非零实数满足等式：.求. 二、二次根式估算 ⑴(2007年旅顺口区中考题)如右图，在数轴上，两点之间表示整数的点有 个. ⑵(2007年盐城市)估计的值（　　） Ａ. 在3到4之间 Ｂ. 在4到5之间 Ｃ. 在5到6之间 Ｄ. 在6到7之间 ⑶(2007年安徽)的整数部分是_________. （2008浙江温州）估算的值（ ） A．在和之间 B．在和之间 C．在和之间 D．在和之间 若整数满足，试确定的值. 三、二次根式比较大小 把根号外的因式适当变形后移入根号内： ⑴；⑵；⑶ 把根号外的因式适当变形后移入根号内： 比较下列各组中两个数的大小． ⑴与 ⑵与 (盐城中考)比较大小：，，则 已知，，则与的大小关系是（ 　） A. B. C. D. 比较大小：与 已知，，，，比较，，的大小. 已知，，，那么，，的大小关系是＿＿＿＿. A. 　B. C. D. 设，比较大小：____ 设，，，，则下列各式一定成立的是______． A．　　B．　　C．　　D． 比较大小： 与 比较大小：与 比较与大小. 设，，，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 比较下列二次根式的大小：与 比较下列二次根式的大小：与 已知，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【补充】正实数，，，满足， 设则（　　　　）． A. B. C. D.与的大小关系不确定． 四、二次根式中的配方思想 已知实数，，满足，求的值. 已知实数，，满足，求 已知正数和，有下列命题： ⑴若，则； ⑵若，则； ⑶若，则. 根据以上三个命题所提供的规律，猜想若，则 . ，则 ，并式证明上式成立. 已知非零实数、满足等式，求的值. 若正数，满足，求 【补充】已知正数，，且满足，求证： 已知，求、、的值． 设，求代数式的值． 如果实数满足，且，求的值. 设是实数，若，则=________. 五、双（多）重二次根式 双重二次根式：形如，二次根式的被开方数（式）中含有二次根式的式子叫双重二次根式． 多重二次根式：二次根式的被开方数（式）中含有多于一个二次根式的式子叫多重二次根式．双（多）重二次根式的解法：平方法、配方法、构造法、待定系数法． 化简：⑴ ⑵ 计算的值. 化简：． 若表示实数的整数部分，则等于（ 　）． A. 　　 B. 　　C. 　　 D.. 计算 若正整数、、满足，则、、的值依次是_______． 设均为正整数，且，则的值是 . 六、无理方程 解方程： 解方程： 解方程 无理方程的解是___________． 家庭作业 家庭作业 SHAPE \* MERGEFORM