教案：小船过河问题.docVIP

PAGE3 / NUMPAGES3 小船过河问题 1．渡河时间最少：在河宽、船速一定时，在一般情况下，渡河时V水v船θv2v1间 V水 v船 θ v2 v1 2．位移最小v v水 v船 θ v 若 结论船头偏向上游，使得合速度垂直于河岸，位移为河宽，偏离上游的角度为 若，则不论船的航向如何，总是被水冲向下游，怎样才能使漂下的距离v水θ v水 θ v α A B E v船 船头与河岸的夹角应为， 船沿河漂下的最短距离为： 此时渡河的最短位移： 【例题】河宽d＝60m，水流速度v1＝6m／s，小船在静水中的速度v2=3m／s，问： (1)要使它渡河的时间最短，则小船应如何渡河?最短时间是多少? (2)要使它渡河的航程最短，则小船应如何渡河?最短的航程是多少? 【例题】在抗洪抢险中，战士驾驶摩托艇救人，假设江岸是平直的，洪水沿江向下游流去，水流速度为v1，摩托艇在静水中的航速为v2，战士救人的地点A离岸边最近处O的距离为d，如战士想在最短时间内将人送上岸，则摩托艇登陆的地点离O点的距离为( ) A． B．0 C． D． 【例题】某人横渡一河流，船划行速度和水流动速度一定，此人过河最短时间为了T1；若此船用最短的位移过河，则需时间为T2，若船速大于水速，则船速与水速之比为（ 　） (A) 　 　 (B) (C) 　　 (D) 【例题】小河宽为d，河水中各点水流速度大小与各点到较近河岸边的距离成正比，，x是各点到近岸的距离，小船船头垂直河岸渡河，小船划水速度为，则下列说法中正确的是（ ） A、小船渡河的轨迹为曲线 B、小船到达离河岸处，船渡河的速度为 C、小船渡河时的轨迹为直线 D、小船到达离河岸处，船的渡河速度为 【练习】 1.有一条河宽100m，当水流为3m/s时，船速为4m/s，画图说明能否到达正对岸，若能，按运动的合成分解来分析以下问题 （1）合速度多大？方向如何（画图） （2）由分运动和合运动同时性分析，当到达对岸时，过河时间为多少？ 2．小船匀速横渡一条河流，当船头垂直对岸方向航行时，在出发点10min到达对岸下游120m处，若船头保持与河岸成α角向上游航行，在出发12.5min到达正对岸，求： (1).水流的速度，(2).船在静水中的速度，(3).河的宽度，(4).船头与河岸间的夹角α， 3.小船在静水中速度是υ，渡河时船头对岸垂直划行，若行至河中心时，水流速增大，则渡河时间将（ ） A．增大 B．减小 C．不变 D．不能判定 4.如图所示，在一光滑水平面上放一个物体，人通过细绳跨过高处的定滑轮拉物体，使物体在水平面上运动，人以大小不变的速度v运动.当绳子与水平方向成θ角时，物体前进的瞬时速度是多大？ 5.如图4-1所示，A、B两车通过细绳跨接在定滑轮两侧，并分别置于光滑水平面上，若A车以速度v0向右匀速运动，当绳与水平面的夹角分别为α和β时，B车的速度是多少？ 6如图所示，一物体用两根跨过定滑轮的细绳对称地悬挂起来,拉着两侧的绳端,同时以恒定速度v向下拉，则物体竖直向上的速度大小的变化情况是______?；运动到细绳与水平方向成α角时，物体运动速度大小为？