2012届高三数学一元二次不等式.ppt

【反思感悟】　解不等式应用题，一般可按如下四步进行： (1)阅读理解、认真审题、把握问题中的关键量、找准不等关系； (2)引进数学符号，用不等式表示不等关系(或表示成函数关系)； (3)解不等式或求函数最值； (4)回扣实际问题． 一元二次不等式恒成立问题 对于二次不等式恒成立问题，恒大于0就是相应的二次函数的图像在给定的区间上全部在x轴上方，恒小于0就是相应的二次函数的图像在给定的区间上全部在x轴下方． 已知不等式mx2－2x－m＋10. (1)若对于所有的实数x不等式恒成立，求m的取值范围； (2)设不等式对于满足|m|≤2的一切m的值都成立，求x的取值范围． 例4 【失误点评】　本例第(1)问极易漏掉m＝0的情况，导致误解．第(2)问中多数会利用二次函数在闭区间上的最值求解，可行但解法麻烦． 方法感悟 方法技巧 1．解一元二次不等式时，首先要将一元二次不等式化成标准型，即ax2＋bx＋c0或ax2＋bx＋c0的形式，其中a0.(如例1(2)) 2．一元二次不等式ax2＋bx＋c0或ax2＋bx＋c0的形式(其中a0)与一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的关系． (1)知道一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根可以写出对应不等式的解集；(如例2) (2)知道一元二次不等式ax2＋bx＋c0或ax2＋bx＋c0的解集也可以写出对应方程的根．(如课前热身5) 3．数形结合：利用二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像可以一目了然地写出一元二次不等式ax2＋bx＋c0或ax2＋bx＋c0的解集．(如例1) 4．解含参数的不等式时，必须注意参数的取值范围，并在此范围内对参数进行分类讨论．分类的标准是通过理解题意(例如能根据题意挖掘出题目的隐含条件)，根据方法(例如利用单调性解题时，抓住使单调性发生变化的参数值)，按照解答的需要(例如进行不等式变形时，必须具备的变形条件)等方面来决定，一般都应做到不重复、不遗漏．(如例2) 5．一元二次不等式的解集有两种特殊情况，即?和R. f(x)0的解集为??y＝f(x)图像全在x轴下方或开口向下且与x轴相切；f(x)0的解集为R?y＝f(x)图像全在x轴上方．(如例4) 失误防范 1．一元二次不等式的界定．对于貌似一元二次不等式的形式要认真鉴别．如： 解不等式(x－a)(ax－1)0，如果a＝0时，它实际上是一个一元一次不等式； 只有当a≠0时，它才是一个一元二次不等式． 2．当判别式Δ0时，ax2＋bx＋c0(a0)解集为R；ax2＋bx＋c0(a0)解集为?.二者不要混为一谈． 考情分析 考向瞭望?把脉高考 一元二次不等式是每年高考必考的知识点之一，考查重点是一元二次不等式的解法，含参数不等式的解法以及二次函数、一元二次方程、一元二次不等式之间的联系的综合应用等问题．题型多为选择题、填空题，有时也会在解答题中出现，会在知识交汇点处命题，部分考查一元二次不等式的有关知识．客观题主要考查一元二次不等式的解法，属中、低档题；主观题与其他知识交汇 命题，考查学生分析问题、解决问题的能力，突出灵活性，属中、高档难度题目． 预测2012年高考仍将以解一元二次不等式，含参数的一元二次不等式为主要考点，重点考查学生的运算能力及逻辑推理能力． 真题透析 例 【思路点拨】　先将不等式等价地转化为(ax－1)(x＋1)0，然后根据a的不同取值进行分类讨论，与不等式的解集进行比较确定a的值． 【答案】　－2 (3)解形如ax2＋bx＋c0的不等式时，首先要考虑对x2的系数进行分类．当a＝0时，这个不等式是一次不等式，解的时候还要对b、c进一步分类讨论；当a≠0且Δ0时，不等式可化为a(x－x1)(x－x2)0，其中x1、x2(x1x2)是方程ax2＋bx＋c＝0的两个根，如果a0，则不等式的解集是(－∞，x1)∪(x2，＋∞)，如果a0，则不等式的解集是(x1，x2)． 已知二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c的图像经过A(x1，y1)、B(x2，y2)两点，且满足a2＋(y1＋y2)a＋y1y2＝0. (1)证明：y1＝－a或y2＝－a； (2)证明：函数f(x)的图像必与x轴有两个交点； (3)若关于x的不等式f(x)0的解集为{x|xm或xn}(nm0)，解关于x的不等式cx2－bx＋a0. 名师预测 解：(1)证明：∵a2＋(y1＋y2)a＋y1y2＝0， ∴(a＋y1)(a＋y2)＝0，得y1＝－a或y2＝－a. (2)证明：当a0时，二次函数f(x)的图像开口向上，图像上的点A、B的纵坐标至少有一个为－a且小于零，所以图像与x轴有两个交点． 当a0时，二次函数f(x)的图像开口向下，图像上的点A、B的纵坐标至少有一个为－a且大于零，所以图像与x轴有两个交点． 故二次函数f(x)的图像与x