[高一理化生][曲线运动]课件.pptVIP

5　向心加速度 一、结论猜测 1．实例分析 (1)地球绕太阳做近似的匀速圆周运动，地球受太阳的力是 ，方向由地球中心指向太阳中心． (2)光滑桌面上一个小球由于细线的牵引，绕桌面上的图钉做匀速圆周运动．小球受到的力有 、桌面的 、细线的 ．其中 在竖直方向上平衡， 总是指向圆心． 2．结论猜测 一切做匀速圆周运动的物体的合外力和加速度均指向 ． 二、速度的变化量Δv 1．Δv的求法 从同一点O作出物体在一段时间的始末两个速度矢量v1和v2，从初速度矢量v1的 至末速度矢量v2的 作一个矢量Δv，矢量Δv就等于 ． v1、v2及Δv的关系， 如图5—5—1所示． 2．在直线运动中，Δv与v的方向可以 ，也可以 ；在曲线运动中，v1、v2和Δv不在 上，但Δv同样能用上述方法求得． 三、向心加速度 1．定义：做匀速圆周运动的物体，加速度指向 ，这个加速度称为向心加速度． 2．计算公式：a＝ 或a＝ . 一、对速度变化量的进一步理解 我们定义某过程中速度的变化量Δv为末速度v2与初速度v1的差值，即Δv＝v2－v1.但由于速度是矢量，既有大小，又有方向，所以上式中v2－v1应理解为两个矢量相减，而不是代数数值相减． 通过“力的合成与分解”的学习我们知道，力是矢量，力的合成(矢量加法运算)遵循平行四边形定则，如图5—5—2所示，求F1、F2两力的合力，只要以F1、F2为邻边作平行四边形，两边之间的对角线即表示合力的大小和方向． 矢量的加法如此运算，矢量的减法又如何运算呢？ 根据矢量的特点，矢量减法算式Δv＝v2－v1可改写成Δv＝v2＋(－v1)，即把矢量的减法变为了矢量v2和矢量－v1(即大小与v1相等，方向与v1相反的矢量)的加法，如图5—5—3所示． 也可以这样理解：物体由A运动到B，如图5—5—4，速度获得一个增量Δv，因此，v1与Δv的矢量和即为v2.以v1和Δv的矢量为邻边作平行四边形，两者所夹的对角线就是v2，如图5—5—5所示． 因为AB与CD平行且相等，故可以把v1、Δv、v2放在同一个三角形中，就得到如图5—5—6所示的情形．这种方法叫矢量三角形法． 二、如何推导向心加速度公式？ 如图5—5—7甲所示，设物体沿半径为r的圆周做匀速圆周运动，在A点时速度为vA，经过很短的时间Δt，运动到B点，速度为vB，转过的角度为Δφ.把速度矢量vA、vB的始端移至一点，求出速度变化量Δv＝vB－vA，如图5—5—7乙所示． 三、对向心加速度的进一步理解 1．物理意义：描述线速度方向改变的快慢． 2．方向：向心加速度的方向总是沿着半径指向圆心，即始终与线速度方向垂直． 由于向心加速度方向始终与线速度方向垂直，故向心加速度只改变线速度方向，不改变线速度大小，向心加速度大小表示线速度方向改变的快慢． 4．向心加速度和合加速度的关系： (1)物体做匀速圆周运动时，向心加速度就是物体运动的合加速度． (2)物体做非匀速圆周运动时，合加速度必有一个沿切线方向的分量和指向圆心方向的分量，其指向圆心方向的分量就是向心加速度，此时向心加速度仍然满足an＝ ＝rω2. 由上述分析可知，物体做圆周运动的加速度不一定指向圆心，向心加速度只是物体实际加速度的一个分量，只有做匀速圆周运动的加速度才一定指向圆心；但向心加速度方向是始终指向圆心的，其大小表达式an＝ ＝rω2适用于所有圆周运动，式中的v指某个瞬间的瞬时速度大小，an即指那个瞬间的瞬时向心加速度大小． 题型一　速度变化量的确定 【例1】　一质点做匀速圆周运动，其半径为2 m，周期为3.14 s，如图5—5—8所示．求质点从A转过90°到B点的速度变化量． 规律总结：速度变化量的运算为矢量运算，注意三角形定则的运用． 应用1—1　一个物体做曲线运动，初速度为v1，经过时间t速度为v2，速度变化量Δv＝v2－v1.图5—5—10表示了速度变化量Δv与v1和v2的方向的关系，其中正确的是 (　　) A．①②　　　　 B．③④ C．①③ D．②④ 解析：由三角形定则知②正确，把Δv＝v2－v1变形得v2＝v1＋Δv，再由平行四边形定则知④正确，故选D. 答案：D 题型二　对向心加速度的理解 【例2】　关于向心加速度的说法正确的是 (　　) A．向心加速度越大，物体速率变化越快 B．向心加速度的大小与轨道半径成反比 C．向心加速度的方向始终与速度方向垂直 D．在匀速圆周运动中向心加速度是恒量 【解析】　向心加速度是描述速度变化快慢的物理量，但它只反映速度方向变化快慢，选项A不正确．向心加速度的大小可用an＝ 或an＝ω2r表示，当v一定时，an与r成反