[高一理化生][曲线运动]课件.pptVIP

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5 向心加速度 一、结论猜测 1.实例分析 (1)地球绕太阳做近似的匀速圆周运动,地球受太阳的力是 ,方向由地球中心指向太阳中心. (2)光滑桌面上一个小球由于细线的牵引,绕桌面上的图钉做匀速圆周运动.小球受到的力有 、桌面的 、细线的 .其中 在竖直方向上平衡, 总是指向圆心. 2.结论猜测 一切做匀速圆周运动的物体的合外力和加速度均指向 . 二、速度的变化量Δv 1.Δv的求法 从同一点O作出物体在一段时间的始末两个速度矢量v1和v2,从初速度矢量v1的 至末速度矢量v2的 作一个矢量Δv,矢量Δv就等于 . v1、v2及Δv的关系, 如图5—5—1所示. 2.在直线运动中,Δv与v的方向可以 ,也可以 ;在曲线运动中,v1、v2和Δv不在 上,但Δv同样能用上述方法求得. 三、向心加速度 1.定义:做匀速圆周运动的物体,加速度指向 ,这个加速度称为向心加速度. 2.计算公式:a= 或a= . 一、对速度变化量的进一步理解 我们定义某过程中速度的变化量Δv为末速度v2与初速度v1的差值,即Δv=v2-v1.但由于速度是矢量,既有大小,又有方向,所以上式中v2-v1应理解为两个矢量相减,而不是代数数值相减. 通过“力的合成与分解”的学习我们知道,力是矢量,力的合成(矢量加法运算)遵循平行四边形定则,如图5—5—2所示,求F1、F2两力的合力,只要以F1、F2为邻边作平行四边形,两边之间的对角线即表示合力的大小和方向. 矢量的加法如此运算,矢量的减法又如何运算呢? 根据矢量的特点,矢量减法算式Δv=v2-v1可改写成Δv=v2+(-v1),即把矢量的减法变为了矢量v2和矢量-v1(即大小与v1相等,方向与v1相反的矢量)的加法,如图5—5—3所示. 也可以这样理解:物体由A运动到B,如图5—5—4,速度获得一个增量Δv,因此,v1与Δv的矢量和即为v2.以v1和Δv的矢量为邻边作平行四边形,两者所夹的对角线就是v2,如图5—5—5所示. 因为AB与CD平行且相等,故可以把v1、Δv、v2放在同一个三角形中,就得到如图5—5—6所示的情形.这种方法叫矢量三角形法. 二、如何推导向心加速度公式? 如图5—5—7甲所示,设物体沿半径为r的圆周做匀速圆周运动,在A点时速度为vA,经过很短的时间Δt,运动到B点,速度为vB,转过的角度为Δφ.把速度矢量vA、vB的始端移至一点,求出速度变化量Δv=vB-vA,如图5—5—7乙所示. 三、对向心加速度的进一步理解 1.物理意义:描述线速度方向改变的快慢. 2.方向:向心加速度的方向总是沿着半径指向圆心,即始终与线速度方向垂直. 由于向心加速度方向始终与线速度方向垂直,故向心加速度只改变线速度方向,不改变线速度大小,向心加速度大小表示线速度方向改变的快慢. 4.向心加速度和合加速度的关系: (1)物体做匀速圆周运动时,向心加速度就是物体运动的合加速度. (2)物体做非匀速圆周运动时,合加速度必有一个沿切线方向的分量和指向圆心方向的分量,其指向圆心方向的分量就是向心加速度,此时向心加速度仍然满足an= =rω2. 由上述分析可知,物体做圆周运动的加速度不一定指向圆心,向心加速度只是物体实际加速度的一个分量,只有做匀速圆周运动的加速度才一定指向圆心;但向心加速度方向是始终指向圆心的,其大小表达式an= =rω2适用于所有圆周运动,式中的v指某个瞬间的瞬时速度大小,an即指那个瞬间的瞬时向心加速度大小. 题型一 速度变化量的确定 【例1】 一质点做匀速圆周运动,其半径为2 m,周期为3.14 s,如图5—5—8所示.求质点从A转过90°到B点的速度变化量. 规律总结:速度变化量的运算为矢量运算,注意三角形定则的运用. 应用1—1 一个物体做曲线运动,初速度为v1,经过时间t速度为v2,速度变化量Δv=v2-v1.图5—5—10表示了速度变化量Δv与v1和v2的方向的关系,其中正确的是 (  ) A.①②     B.③④ C.①③ D.②④ 解析:由三角形定则知②正确,把Δv=v2-v1变形得v2=v1+Δv,再由平行四边形定则知④正确,故选D. 答案:D 题型二 对向心加速度的理解 【例2】 关于向心加速度的说法正确的是 (  ) A.向心加速度越大,物体速率变化越快 B.向心加速度的大小与轨道半径成反比 C.向心加速度的方向始终与速度方向垂直 D.在匀速圆周运动中向心加速度是恒量 【解析】 向心加速度是描述速度变化快慢的物理量,但它只反映速度方向变化快慢,选项A不正确.向心加速度的大小可用an= 或an=ω2r表示,当v一定时,an与r成反

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