泰安中考数学第一部分基础知识过关第四章图形的初步认识与三角形第16讲等腰三角形与证明课件.pptxVIP

总纲目录 知识点一    等腰三角形 1.等腰三角形的性质 (1)等腰三角形的两个底角相等(简称为“①    等边对等角    ”). (2)等腰三角形的②    顶角平分线、底边上的中线、底边上的高    互相重合(简称为“三线合一”). (3)等腰三角形是轴对称图形,有一条对称轴,顶角的平分线(或底边上的高、底边上的中线)所在的直线是它的对称轴. 温馨提示    (1)若题目已知中没有明确边是底边还是腰,角没有明确是顶角还是底角,就需要分类讨论.(2)等腰三角形中“三线合一”是等腰三角形中常见辅助线的作法之一,一般是过顶点作底边上的高. 2.等腰三角形的判定 (1)有③    两条边相等    的三角形是等腰三角形. (2)有④    两个角相等    的三角形是等腰三角形(简称为“等角对等边”). 温馨提示    等腰三角形的判定定理是证明两条线段相等的重要依据,是把三角形中的角的相等关系转化为边的相等关系的重要依据. 知识点二    等边三角形 1.等边三角形的性质 (1)等边三角形具备等腰三角形的所有性质. (2)等边三角形的三个内角都相等,并且每个角都等于60°. 2.等边三角形的判定 (1)⑤    三个角    都相等的三角形是等边三角形. (2)有一个角是⑥    60°    的等腰三角形是等边三角形. 知识点三    命题、定理与证明 1.命题:判断一件事情的语句. (1)命题由⑦    题设    和⑧    结论    两部分组成. (2)命题的分类:正确的命题称为⑨    真命题    ;错误的命题称为⑩    假命题    . (3)反例:符合命题的条件,但不满足命题的结论的实例,叫做反例.举反例是判断假命题的一种方法.只要找到一种情况不符合命题的结论,就可以证明该命题是假命题. (4)互逆命题:在两个命题中,如果第一个命题的题设是第二个命题的结论,而第一个命题的结论是第二个命题的题设,那么这两个命题称为互逆命题,每个命题都有互逆命题. 2.定理:经过证明的     真命题    叫做定理.因为定理的逆命题不一定都是真命题,所以不是所有的定理都有逆定理. 推论:推论是由公理或定理推出的正确结论,它是真命题. 3.证明 (1)证明的定义:根据题设、定义、公理或定理,经过逻辑推理来判断一个命题是否正确,这一推理过程称为证明. (2)证明的一般步骤: ①审题,找出命题的已知和结论; ②由题意画出图形,要有一般性; ③用数学语言写出已知和求证; ④分析证明的思路; ⑤写出证明过程,推理要严密. (3)反证法:从原命题结论的反面出发,通过正确的逻辑推理过程, 导致矛盾的结果,从而肯定原命题结论正确的证明方法. 考点一    等腰三角形的性质与判定 例1    (2017泰安)如图,四边形ABCD是平行四边形,点E是边CD上一点,且BC=EC,CF⊥BE交AB于点F,P是EB延长线上一点,下列结论:①BE平分∠CBF;②CF平分∠DCB;③BC=FB;④PF=PC,其中正确结论的个数为     ( D ) A.1　    B.2　    C.3　    D.4 解析　∵BC=EC,∴∠CEB=∠CBE, ∵四边形ABCD是平行四边形, ∴DC∥AB,∴∠CEB=∠EBF, ∴∠CBE=∠EBF,∴①BE平分∠CBF正确; ∵BC=EC,CF⊥BE,∴∠ECF=∠BCF, ∴②CF平分∠DCB正确; ∵DC∥AB,∴∠DCF=∠CFB, ∵∠ECF=∠BCF, ∴∠CFB=∠BCF,∴BF=BC,∴③正确; ∵FB=BC,CF⊥BE, ∴B点一定在FC的垂直平分线上, 即PB垂直平分FC, ∴PF=PC,∴④正确.故选D. 变式1-1　如图,在△ABC中,∠A=36°,AB=AC,BD是△ABC的角平分线.若在边AB上截取BE=BC,连接DE,则图中等腰三角形共有  ( D )   A.2个　    B.3个　    C.4个　    D.5个 解析　∵AB=AC, ∴△ABC是等腰三角形; ∵AB=AC,∠A=36°, ∴∠ABC=∠C=72°, ∵BD是△ABC的角平分线, ∴∠ABD=∠DBC= ∠ABC=36°, ∴∠A=∠ABD=36°,∴BD=AD, ∴△ABD是等腰三角形; 在△BCD中,∵∠BDC=180°-∠DBC-∠C=180°-36°-72°=72°, ∴∠C=∠BDC=72°,∴BD=BC, ∴△BCD是等腰三角形; ∵BE=BC,∴BD=BE, ∴△BDE是等腰三角形; ∴∠BED=(180°-36°)÷2=72°, ∴∠ADE=∠BED-∠A=72°-36°=36°, ∴∠A=∠ADE,∴DE=AE, ∴△ADE是等腰三角形, ∴图中的等腰三