2019青岛版初中数学九年级下册5.4二次函数的图象和性质课件(共25张).pptVIP

请同学们在同一直角坐标系中，画出y=?x2，y=2x2的图象.在另一坐标系内画出y= - ?x2,y = -2x2的图象，并考虑这些抛物线有什么共同点和不同点. 主要从以下5个方面考虑： 1.顶点坐标 2.开口方向与开口大小 3.对称轴 4.最值 5.增减性 x ... ... ... ... 0 -4 -3 -2 -1 2 3 1 4 0 0.5 2 4.5 8 0.5 2 4.5 8 在同一直角坐标系中，画出y= ，y=2x2的图象. y o 2 2 1 x 函数 y=?x2，y=2x2 的图象与y=x2的图象相比，有什么共同点和不同点？ y=2x2 y=x2 (1)图象是轴对称图形吗？ 如果是,它的对称轴是什么? x o 图象是轴对称图形，对称轴都是y轴. 图象开口向上， a越大开口越小. 图象的顶点都是原点，为抛物线的最低点. (2)图象的开口方向是向上还是向下？图象的开口 大小有什么规律？ (3)图象的顶点是什么？顶点是抛物线的最高点还 是最低点(最值）？ -3 -2 -1 1 2 3 当a0时，抛物线y=ax2的对称轴是y轴，顶点是原点，开 口向上，顶点是抛物线的最低点，a越大，抛物线的开口越小. x y o 1 2 3 4 5 x -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 1 y o -1 -2 -3 -4 -5 -10 x … -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 … 解:(1)列表 (2)描点 (3)连线 x … -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 … y=－2x2 -8 … -2 -0.5 0 -0.5 -2 -4.5 -8 … -4.5 -8 … -2 -0.5 0 -0.5 -2 -4.5 -8 … -4.5 函数y=- 1/2x2,y=-2x2的图像与函数y=－x2(图中虚线图形)的图像相比,有什么共同点和不同点? y=-?x2 当a＜0时，抛物线y=ax2的对称轴是y轴，顶点是原点，开 口向下，顶点是抛物线的最高点，a越大，抛物线的开口越小. x y o * * * * * * * * * * * * * * * * * * 导学案+双色笔+课本+典题本 还有你的激情！ 课堂因你 而变得精彩！ 一次函数的图象是一条直线，反比例函数的图象是双曲线，二次函数的图象是什么形状呢？它又有什么性质呢？ 繁华初级中学张志彩 5.4 二次函数的图象和性质 第1课时 一般地,形如 y=ax2+bx+c(a、b、c为常数,a≠0)的函数,叫做二次函数.（当b=c=0时，y＝ax2 的图象。） 二次函数: 1、学会作图：通过描点法画出y=ax2的图象； 2、发现性质：观察y=ax2的图象发现性质； 应用性质：y=ax2性质的简单应用。 用描点法画二次函数y=x2的图象： （画函数图象的步骤是怎样的？） x … -3 -2 -1 0 1 2　 3 … y=x2 … … 9 4 1 1 0 4 9 观察y=x2的表达式,选择适当x值,并计算 相应的y值，完成下表： x y 0 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 10 8 6 4 2 -2 y=x2 二次函数y=x2的图象形如物体抛射时所经过的路线,我们把它叫做抛物线. 这条抛物线关于y轴对称,y轴就是它的对称轴.开口向上. 对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点, 顶点是抛物线的最低点或最高点. y 0 (1)二次函数 y = - x2 的图象是什么形状？ 你能根据表格中的数据作出猜想吗？ (2)先想一想，然后作出它的图象． (3)它与二次函数y=x2的图象有什么关系？ x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y=-x2 　 　 　 　 　 　 　 　 在“做”中“学” … -9 -4 -1 0 -1 -4 -9 … x y 0 -4 -3 -2 1 2 3 4 -4 -2 -1 y=-x2 -1 -3 1 描点,连线 二次函数y= -x2 的图象是抛物线. 二次函数y= -x2 的图象与y= x2 的图象关于x轴对称，顶点都为原点，但原点是二次函数y= -x2的最高点，却是 y= x2 的最低点. x y o y=-x2 x y o y=x2 * * * * * * * * * * * * * * * * * *