所得税缴费点选址问题研究报告.docx

所得税缴费点选址问题研究报告 摘要 本文讨论某区域所得税缴费点选址优化的问题。 基于该区域各点居民数的数据表，我们首先将一些数值变量（如居民人数、两地距离）用符号变量的形式表示。 然后，针对设定合理的缴费点选址方案这一问题，我们提出了基于Floyd算法的模型，并先分别讨论居民所走路程最短的方案和各缴费点服务人数最平均的方案，经过分析比较，发现单独考虑“居民所走路程最短”或“各个缴费点服务人数均衡”这两个指标都是不全面的，故引入了“所有居民在路上和排队过程中花费的总时间”这一参数，将“居民所走路程最短”转化为“居民在路上花费的时间最少”，将“各个缴费点服务人数均衡”转化为“居民在排队过程中花费的时间最少”，同时考虑两种因素对模型进行检验和优化。 接着，针对原来选址方案合理性的问题，我们结合前一问题所得结论做分析，并综合考虑“居民所走路程”和“各缴费点服务人数”两个指标进行判断。 而针对迁移1个缴费点的问题，我们结合控制变量法，对每种移动方案都求解其“所有居民在路上和排队过程中花费的总时间”这一数据，并进行分析比较，找出最优的移动方案，并对其进行深入研究。 最后，针对增加1个缴费点的问题，我们利用之前所得的结论数据，同时综合考虑找到新增加缴费点的最优解。 我们共得到如下结论： 合理的缴费点选址方案为,,,； 原来的选址不合理，在这种情况下居民在路上和排队过程中花费的总时间很多，同时缴费点服务人数最大差值也很大； 如果考虑迁移1个缴费点，应该迁移缴费点，迁到点； 如果在原方案中增加一个新的缴费点，该点最好设在点； 该区域可以利用我们最终改进的模型建立合理的所得税缴费点。 在建立模型的过程中，我们综合利用了EXCEL、MATLAB 7.0及LINGO11.0等软件协助分析问题，使数据分析变得高效、方便、准确。 希望本文对地区缴费点合理化选址提供帮助。 关键词：虚拟变量、图论、控制论、运筹学、Floyd算法 问题重述 所得税缴费点选址问题 所得税管理部门计划对某个区域中的缴费点进行重新设计。该区域原来有4各缴费点，分别位于图1的2,6,13,15位置。图1是该区域的一个实际简化，其中连接线表示有道路相通，连接线上数字表示两地距离（单位百米），圆圈内数字是位置序号。 各点代表的居民数见表1 表1各点居民数（单位千人） 位置 1 2 3 4 5 6 7 8 9 人数 50 45 45 48 40 40 36 32 32 位置 10 11 12 13 14 15 16 17 18 人数 30 30 36 25 20 15 20 10 10 需解决的问题： （1）给出合理选址的标准。 （2）根据设定的标准，分析原来的选址是否合理？ （3）如果考虑迁移1个缴费点，应该迁移那个缴费点，迁到那里？ （4）如果在原方案中增加一个新的缴费点，该点最好设在那里？ 模型的假设 本文模型的假设条件: (1) 每个数据点人流量没有限制； (2) 每个人会选去缴税所需花费的时间最少的缴费站； (3) 每个点的居民会到同一个缴费点缴费； (4) 缴费人之间没有区别； (5) 忽略不同地点选址可能产生的固定资产构建、劳动力成本等差异； (6) 所有人都会去缴税，即不存在逃税的情况； (7) 任意两点间的交通时间只与距离有关； (8) 缴税的居民会在不同时间段到缴费点缴费，每个缴费点在人数小于141人的时候不需要等待； (9) 每个站点的承受能力是相同的； 符号说明 通过对题目的分析，在建立模型的过程中有不少定性变量，如某一个居民点是否被选为缴税点、i居民点的居民是否去j居民点缴税等，所以我们需要将其转换为定量变量才能进行进一步的统计分析研究。这就需要用到一些量化虚拟变量的知识。 虚拟变量的性质 在一般的数学分析中，解释变量通常都会在一个连续的区域上取值，因变量此时受到的是定量变量的影响。但在现实生活中，解释变量有时候是离散的定性性质的变量（如性别、种族、国籍、战争、地震和一些分类变量）。例如，我们想用一个变量表示某个地方被选择为缴费点，而某个地方没有被选择为缴费点，由于这个变量实际上是指某一属性出现或者不出现，因此我们可以用量化的虚拟变量来表示：某个地方被选择为缴费点时它取1，某个地方没有被选择为缴费点时它取0。用这种方法我们还可以很容易地考虑虚拟变量取两个以上不同值时的情况以及定性变量与定量变量混合使用时的情况。 ：18个居民点组成的18维向量（表示第个居民点的编号） ：18个居民点的居民数量组成的18维向量（表示编号为的居民点的居民数量） ：一个居民走过单位路程所用的时间 ：居民点到缴费点的距离 ：居民总人数 ：缴费点总数 问题分析 本问题是一个所得税缴费点的选址问题,要求我们提出合理的选址标准，对多个缴费点的位置进行规划设计,建立数学模型, 使得居民的满意