17.1勾股定理pt课件.pptVIP

* * * * 人教版八年级（下）第十七章 情境导入 读一读 我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦. 图1-1称为“弦图”，最早是由三国时期的数学家赵爽在为《周髀算经》作法时给出的. 图1-2是在北京召开的2002年国际数学家大会（TCM－2002）的会标，其图案正是“弦图”，它标志着中国古代的数学成就. 　　　　　　　 情境导入 毕达哥拉斯(公元前572----前492年),古希腊著名的哲学家、数学家、天文学家。相传有一次他在朋友家做客时，发现朋友家用砖铺成的地面中反映了A、B、C三者面积之间的数量关系，进而发现直角三角形三边的某种数量关系． A B C 我们也来观察右图的地面，你能发现A、B、C面积之间有什么数量关系吗？ SA+SB=SC 每块砖都是等腰直角三角形哦 A B C A B C （图中每个小方格代表一个单位面积） 图2-1 图2-2 （1）你能发现图2-1中三个正方形A，B，C的面积之间有什么关系吗?你是怎样得到这个关系的？ 自主探究一 （2）你能用三角形的边长表示正方形的面积吗？ （3）你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？与同伴进行交流。 A B C 图3-1 A B C 图3-2 一般的直角三角形三边为边作正方形 自主探究二 思考： A，B，C的面积，直角三角形三边长度之间还有上述关系吗？怎样做的？ A B C 图3-1 A B C 图3-2 A B C a c b Sa+Sb=Sc 观察所得到的各组数据，你有什么发现？ 猜想:两直角边a、b与斜边c 之间的关系？ a2+b2=c2 a c b 观察所得到的各组数据，你有什么发现？ 猜想两直角边a、b与斜边c 之间的关系？ a2+b2=c2 Sa+Sb=Sc A B C 问题2:式子SA+SB=SC能用直角三角形的三边a、b、c来表示吗? 问题4:那么直角三角形三边a、b、c之间的关系式是: a b c 至此，我们在网格中验证了:直角三角形两条直角边上的正方形面积之和等于斜边上的正方形面积，即SA+SB=SC a2 + b2 = c2 a2 + b2 = c2 问题1:去掉网格结论会改变吗？ 问题3:去掉正方形结论会改变吗？ ┏ a2+b2=c2 a c b 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方. 勾 股 弦 勾股定理 (毕达哥拉斯定理) 两千多年前，古希腊有个哥拉 斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此 在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯 年希腊曾经发行了一枚纪念票。 定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955 勾 股 世 界 国家之一。早在三千多年前， 国家之一。早在三千多年前， 国家之一。早在三千多年前， 国家之一。早在三千多年前， 国家之一。早在三千多年前， 国家之一。早在三千多年前， 国家之一。早在三千多年前， 国家之一。早在三千多年前 两千多年前，古希腊有个毕达哥拉斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955年希腊曾经发行了一枚纪念邮票。 我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中。 是不是所有的直角三角形都具有这样的结论呢？光靠实验和猜想还不能把问题彻底搞清楚。 这就需要我们对一般的直角三角形进行证明．下面我们就一起来探究，看一看我国古代数学家赵爽是怎样证明这个命题的． 探讨交流 赵爽拼图证明法： c 小组活动：仿照课本中赵爽的思路，只剪两刀，将两个连体正方形，拼成一个新的正方形. 图1 黄实 朱实 朱实 朱实 朱实 图2 c c b a 用赵爽弦图证明勾股定理 = b a c a b c a b c a b c a b ∵ c2= 4?ab/2 +(b-a)2 =2ab+b2-2ab+a2 =a2+b2 ∴a2+b