向量的概念及其线性运算.docxVIP

平面向量的概念及其线性运算 数学：安送杰 教学目标： 1、知识与技能：掌握平面向量的相关概念，线性运算的规律与几何意义，理解并熟练运用共线向量进行解题，体会数形结合的数学思想方法； 2、过程与方法：在复习回忆之前学习的知识点的同时，通过习题巩固知识，加强理解，掌握运用知识的技巧与方法； 3、情感、态度与价值观：通过对一些实际问题的解答，体会知识与生活的紧密联系，学习与生活是密不可分的。 二、重点与难点： 重点 难点 ① 了解向量的实际背景；理解平面向量的基本概念和几何表示；理解向量相等的含义. ② 掌握向量加、减法和数乘运算，理解其几何意义；理解向量共线定理. ③ 了解向量的线性运算性质及其几何意义． 　　运用向量加、减法、数乘运算进行解题，以及两个向量共线的充要条件的运用. 教学设计： 1、知识点回顾： （1）、向量的概念及表示； （2）、和向量相关的一些概念： ①、向量的模； ②、零向量； ③、单位向量； ④、平行向量（共线向量）； ⑤、相等向量和相反向量； ⑥、一个规定； （3）、向量的线性运算： ①、向量的加法运算； ②、向量的减法运算； ③、向量的数乘运算； 复习知识，练习巩固： 、向量的概念及表示： ①、定义：既有大小，又有方向的量叫向量。 ◎与数量相比，数量只有大小，可比大小；向量既有大小又有方向，无法比较大小。 ②、向量的表示方法： A、几何表示法：用有向线段表示向量，三个要素：起点、方向和长度； B、字母表示法：手写使用或 ，印刷使用黑体小写字母。 、和向量相关的一些概念： ①、向量的模：向量的模（或长度），就是向量的大小，记作：，向量的模可以比较大小； ②、零向量：长度为0的向量叫做零向量，记作：，其方向是任意的； ③、单位向量：长度等于1的向量叫做单位向量； ④、平行向量（共线向量）：方向相同或相反的非零向量叫平行向量，也称为共线向量； ⑤、相等向量和相反向量：长度相等方向相同的向量叫做相等向量，长度相同方向相反的向量叫做相反向量； ⑥、一个规定：零向量与任一向量平行； 习题一： 1、给出下列六个命题： ① 两个向量相等，则它们的起点相同，终点相同； ② 若两向量|a|＝|b|，则a＝b； ③ 若向量AB=DC,则A、B、C、D构成平行四边形； ④在平行四边形ABCD中，一定有向量AB=DC； ⑤若向量m=n，n=p，则m=p； ⑥若向量a//b，b//c，则a//c； 其中错误的命题为：（①②③⑥） 解析：对①而言，起点相同，终点相同的两个向量肯定相等，但反之不一定； 对②而言，向量是有方向的，模相等，方向不一定一样； 对③而言，向量相等可能会共线，共线则不能构成平行； 对⑥而言，若向量b为零向量，则不成立； 2、设a为单位向量，判断下列命题为假命题的个数（3） ①若b为平面内的某个向量，则b＝|b|·a； ②若b与a平行，则b＝|b|·a； ③若b与a平行且|b|＝1，则b＝a。 注意：向量的方向，两向量平行可同向也可异向。 、向量的线性运算： 1、向量的加法： ①、定义：求两个向量的和的运算叫做向量的加法； ②、运算法则：三角形法则与平行四边形法则； ③、运算律：交换律与结合律 (1)、a+b=b+a; (2)、a+b+c=a+(b+c) 2、向量的减法： ①、相反向量：我们规定，与向量a长度相等，方向相反的向量，叫做向量a的相反向量，记作-a。即有: a=-(-a),a+(-a)=(-a)+a=0 ③、几何意义：已知向量a与向量b， 则a-b可以表示为从向量b的终点指 向向量a的终点的向量。 3、向量的数乘运算： ①、定义：我们规定实数λ与向量a的积仍是向量，这种运算称为向量的数乘运算，记作λa,它的长度与方向规定为： 长度：|λa|＝|λ||a|； 方向：当λ0时，向量λa的方向与的方向相同；当λ0时，向量λa的方向与向量a的方向相反；当λ=0时，λa=0。 ②、向量数乘的运算律：结合律与分配律； (1)λ(μ a)＝(λμ)a (2)(λ＋μ)a＝λa＋μ a (3)λ(a＋b)＝λa＋λb ③、向量共线：向量a与b共线，当且仅当有唯一一个实数λ，使b=λa。 ④向量的加、减、数乘运算统称为向量的线性运算。 习题二： 在△ABC中，E、F分别为AC、AB的中点，BE与CF相交于G点，设向量AB=a，向量AC=b，试使用a、b表示向量AG。 解法一：eq \o(AG,\s\up6(→))＝eq \o(AB,\s\up6(→))＋e