《平行四边形的判定》课件.pptxVIP

平行四边形的判定 新课导入回顾旧知　下面图片中，哪些是平行四边形？你是怎样判断的？平行四边形的主要特征 1．边： a．平行四边形两组对边分别平行． b．平行四边形两组对边分别相等．2．角：平行四边形两组对角分别相等．3．对角线： 平行四边形对角线互相平分 . 怎样证明对边相等或对角线相等或对角线互相平分的四边形是不是平行四边形？教学目标【知识与能力】 系统掌握平行四边形的判定定理； 灵活运用判定定理进行有关判断和说理叙述． 【过程与方法】 通过平行四边形判定定理的归纳与说理，培养的归纳推理能力，领会数学的严密性； 通过尝试练习和变式尝试，培养分析问题和解决问题的能力．【情感态度与价值观】 通过平行四边形判定方法的灵活运用，培养主动探索的精神及创新意识； 通过一题多变与一题多解，引发求异创新的欲望． 教学重难点重点：　平行四边形的判定方法及应用． 难点：　平行四边形的判定定理与性质定理的灵活应用．探究 张师傅手中有一些木条，他想通过适当的测量、割剪，钉制一个平行四边形框架，你能帮他想出一些办法来吗？并说明理由．BA●●AB＝CDAD＝BC●●CDABDC上述问题可归结为：已知：在四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC．求证：四边形ABCD为平行四边形．证明：连接AC．　∵ AB=CD，AD=BC，AC＝AC　∴△ACD≌△CAD（SSS） ∴∠CAB＝∠DCA ∴AB∥CD 同理，∠CAD＝∠ACB ∴ AD∥BC ∴四边形ABCD为平行四边形．探究 将两根木条AC，BD的中点重叠，并用钉子固定，再用一根橡皮筋绕端点A，B，C，D围成一个四边形ABCD ．想一想，△AOB≌△COD吗？四边形ABCD的对边之间有什么关系？你得到什么结论？ BAOCDBAOCD△AOB≌△COD →∠BAC＝∠ACD→AB∥CD同理，△BOC≌△AOD →∠CAD＝∠ACB→AD∥BC四边形ABCD是平行四边形．结论：两条对角线互相平分的四边形是平行四边形.知识要点平行四边形判定方法1两组对边分别相等的四边形是平行四边形．平行四边形判定方法2 对角线互相平分的四边形是平行四边形．　【例1】已知: ABCD中，E，F分别是边AB，CD的中点，求证:四边形AECF是平行四边形．ADFECB证明：∵四边形ABCD是平行四边形，　∴AD＝BC，AB＝DC，∠D＝∠B． ∵ E，F分别是边AB，CD的中点， ∴BE＝DF ∴△ADF≌△CBE ∴AF＝CE 又∵AE＝CF ∴四边形AECF是平行四边形． 如下图，ABCD的对角线AC，BD相交于O，EF过点O与AD，BC分别相交于点E，F．连接EB，EC．求证:四边形AECF是平行四边形．小练习EADOBCF证明：∵四边形ABCD是平行四边形．　∴OA＝OC，AD∥BC,　 ∴∠AEF＝∠CFE 又∵∠AOE＝∠COF ∴△AOE≌△COF ∴OE＝OF ∴四边形AECF是平行四边形.　小练习 已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且OE=OF．求证：四边形BFDE是平行四边形证明：作对角线BD，交AC于点O． ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴ BO=DO　又∵ EO=FO　∴ 四边形BFDE是平行四边形ADEOFBCADEFCB　【例2】已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且AE=CF．求证：四边形BFDE是平行四边形．证明：连接对角线BD，交AC于点O ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴ AO=CO，BO=DO ∵AE=CF ∴AO－AE=CO－CF ∴EO=FO 又 BO=DO ∴ 四边形BFDE是平行四边形O还有其他证明方法吗？ADEFBC证明：∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AD ∥ BC且AD =BC ∴∠EAD=∠FCB 在△AED和△CFB中AE=CF∠EAD=∠FCBAD=BC∴△AED ≌△CFB(SAS)∴DE=BF同理可证：BE=DF四边形BFDE是平行四边形．ADEOFBC　已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，当点E，F满足什么条件时，四边形BFDE是平行四边形？小练习AC′B′CBA′已知：如图，A′B′∥BA，B′C′∥CB， 　C′A′∥AC．求证：（1） ∠ABC=∠B′， ∠CAB=∠A′，　　∠BCA＝∠C′；（2） △ABC的顶点分别是△B′C′A′各边的　中点．证明：（1） ∵ A′B′∥BA，C′B′∥BC，　∴ 四边形ABCB′是平行四边形．　∴　∠ABC＝∠B′（平行四边形的对角相等）．　同理∠CAB＝∠A′，∠BCA＝∠C′．（2） 由（1）证得四边形ABCB′是平行四边形．同理，四边形ABA′C是平行四边形．　∴ AB＝B′C， AB＝A′C（平行四边形的对边相等）．　∴ B′C＝