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谢谢大家！ 感谢您的观看！ 第四节 矩阵分析 第五节 应用举例 第二节 方阵在相似变换下的标准形 第三节 方阵特征值的估计 第一章 矩阵理论(Matrix Theory) 第一节 线性变换及其矩阵表示 一、线性空间与线性变换 1、线性空间及其基组 空间：赋予了某种数学结构的非空集合，记为X。其 中的“数学结构”可为定义了元素间的运算、距 离。集合X＝{x|x满足的条件}。 封闭：X中任元素经某运算后的结果仍属于X，则称 X对该运算封闭。（如：实数集R，任x1、 x2∈R，x1+x2∈R，称R对加法封闭。实际上R 对乘法也封闭。） 不封闭的例子如图： 线性空间：即赋予了线性运算的非空集合。具体定义为： 设X是一个非空集合，K是数域（K为实数域R或复数域C），若定义X中二元素之间的加法运算以及数域K中的数与X中元素之间的数乘运算，并满足下列条件： 加法运算“+”满足：对任意x、y∈X，x+y∈X，且 (1)交换律：x+y=y+x； (2)结合律：对任意z∈X，(x+y)+z=x+(y+z)； (3)有零元：存在0∈X，使得对一切x∈X，有x+0=x（0称X的零元素）； (4)有负元：对任意 x∈X，存在y∈X，使x+y=0（y称为x的负元素）。 数乘运算“ ”满足：对任意α∈K， x∈X， αx∈X，且 (1)对任意的β∈K，α(βx)= (αβ)x； (2)1 x=x； (3)对任意的y ∈X，α(x+y)= αx+αy； (4)对任意的β∈K，(α+β)x ＝αx+βx 。 则称X为数域K上的线性空间。当K是实数域R时，X称实线性空间；当K是复数域C时，X称复线性空间。X上的加法运算和数乘运算统称为线性运算。 二、方阵的特征值与特征向量 三、相似矩阵及其性质
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