初中数学知识点总结ppt提纲要点.pptVIP

考点一 二次函数的定义 一般地，如果y＝ax2＋bx＋c(a、b、c是常数，a≠0)，那么y叫做x的二次函数． 1．结构特征：①等号左边是函数，右边是关于自变量x的____次式；②x的最高次数是2；③二次项系数 a_____0. 2．二次函数的三种基本形式 (1)一般形式： ； (2)顶点式： ，它直接显示二次函数的顶点坐标是 ； (3)交点式： ，其中x1、x2是图象与x轴交点的_______． 二 ≠ y＝ax2＋bx＋c(a、b、c是常数，且a≠0) y＝a(x－h)2＋k(a≠0) (h，k) y＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0) 横坐标 考点二 二次函数的图象和性质 考点三 二次函数y=ax2+bx+c的图象特征与a、b、c及b2-4ac的符号之间的关系 字母 项目 字母的符号 图象的特征 　　 a a＞0 开口向上 a＜0 开口向下 b b＝0 对称轴为y轴 ab＞0(a与b同号) 对称轴在y轴左侧 ab＜0(a与b异号) 对称轴在y轴右侧 c c＝0 经过原点 c＞0 与y轴正半轴相交 c＜0 与y轴负半轴相交 注意：当x＝1时，y＝a＋b＋c；当x＝－1时，y＝a－b＋c.若a＋b＋c＞0，即x＝1时，y＞0.若a－b＋c＞0，即x＝－1时，y＞0. b2－4ac b2－4ac＝0 与x轴有唯一交点(顶点) b2－4ac＞0 与x轴有两个交点 b2－4ac＜0 与x轴没有交点 考点四 二次函数图象的平移 任意抛物线y＝a(x－h)2＋k可以由抛物线y＝ax2经过平移得到，具体平移方法如下： 温馨提示： 二次函数图象间的平移，可看作是顶点间的平移，因此只要掌握了顶点是如何平移的，就掌握了二次函数图象间的平移. 考点五 二次函数解析式的求法 1．一般式：y＝ax2＋bx＋c(a≠0) 若已知条件是图象上三个点的坐标．则设一般式y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，将已知条件代入，求出a、b、c的值． 2．交点式：y＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0) 若已知二次函数图象与x轴的两个交点的坐标，则设交点式：y＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)，将第三点的坐标或其他已知条件代入，求出待定系数a，最后将解析式化为一般式． 3．顶点式：y＝a(x－h)2＋k(a≠0) 若已知二次函数的顶点坐标或对称轴方程与最大值或最小值,则设顶点式:y＝a(x-h)2+k(a≠0),将已知条件代入，求出待定系数化为一般式. 考点六 二次函数的应用 二次函数的应用包括两个方面： (1)用二次函数表示实际问题变量之间关系． (2)用二次函数解决最大化问题(即最值问题)，用二次函数的性质求解，同时注意自变量的取值范围． 考点一 函数的综合应用 1.直接利用一次函数图象解决求一次方程、一次不等式的解，比较大小等问题. 2.直接利用二次函数图象、反比例函数图象解决求二次方程、分式方程、分式不等式的解，比较大小等问题. 3.利用数形结合的思路，借助函数的图象和性质，形象直观地解决有关不等式最大（小）值、方程的解以及图形的位置关系等问题. 4.利用转化的思想，通过一元二次方程根的判别式及根与系数的关系来解决抛物线与x轴交点的问题. 5.通过几何图形和几何知识建立函数模型，提供设计方案或讨论方案的可行性. 6.建立函数模型后，往往涉及方程、不等式、相似等知识，最后必须检验与实际情况是否相符合. 7.综合运用函数知识，把生活、生产、科技等方面的问题通过建立函数模型求解，涉及最值问题时，要想到运用二次函数. 考点二 三角形（多边形）的内切圆 1．与三角形(多边形)内切圆有关的一些概念 (1)和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形内心，这个三角形叫做圆的外切三角形； (2)和多边形各边都相切的圆叫做多边形的内切圆，这个多边形叫做圆的外切多边形． 2．三角形的内心的性质 三角形的内心是三角形三条角平分线的交点，它到三边的距离相等，且在三角形内部． 温馨提示： 找三角形内心时，只需画出两内角平分线的交点；内心与三角形各顶点连线是三角形各内角平分线. 考点一 弧长、扇形的面积 1．如果弧长为l，圆心角为n°，圆的半径为r，那么弧长的计算公式为：l＝______. 2．由组成圆心角的两条半径和圆心角所对弧围成的图形叫做扇形．若扇形的圆心角为n°，所在圆半径为r，弧长为l，面积为S，则S＝_____，或S＝ lr. 注：公式中的n表示1°的圆心角的倍数，所以不写单位． 考点二 圆柱和圆锥 矩