Topic2圆与圆的关系.PDFVIP

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2019-08-18 发布于天津
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Topic 2 圓與圓的關係 2_1 點與圓的位置關係 2 2 2 2 設圓C ：x + y + dx + ey + f = 0 ，P （xo ，yo ），稱M = xo + yo + dxo + eyo + f 為P 點對於圓C 的冪。若P 點在圓外，則M 0 ，且M 為P 點㉃圓C 之切線長平方。若P 點在圓㆖，則M = 0 。若P 點在圓內，則M 0 。 2_2 兩圓間的位置關係設圓C1 之圓心為A1 、半徑為r1 ，圓C2 之圓心為A2 、半徑為r2 ，則：若圓C 與圓C 外離，則 A A r + r ，如圖㆒。 1 2 1 2 1 2 若圓C 與圓C 外切，則 A A = r + r ，如圖㆓。 1 2 1 2 1 2 若圓C 與圓C 交於相異兩點，則|r − r | A A | r + r | ，如圖㆔。 1 2 1 2 1 2 1 2 若圓C 與圓C 內切，則 A A =| r − r | ，如圖㆕。 1 2 1 2 1 2 若圓C 與圓C 內離，則 A A | r − r | ，如圖㈤。 1 2 1 2 1 2 圖㆒ 圖㆓ 圖㆔ 圖㆕ 圖㈤圓與球面 Topic 2 1 2_3 圓的正交設兩圓C 與C 相交，在交點處作兩圓之切線，若兩切線互相垂直,則稱此兩 1 2 圓正交。 2 2 2 2 設圓C ：x + y + d x + e y + f = 0 ，圓C ：x + y + d x + e y + f = 0 ，若 1 1 1 1 2 2 2 2 圓C 及C 正交，則必滿足d d + e e = 2 ( f + f ) 。 1 2 1 2 1 2 1 2 說明 d1 e1 d1 2 +e1 2 −4f1 2 2 2 C1 ：(x+ ) +(y + ) ( ) , 2 2 2 P d2 e2 d2 2 +e2 2 −4f2 2 2 2 C2 ：