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承载梦想 启航为来 只为一次考上研 启航考研 HYPERLINK 2019全国研究生招生考试数学二真题及答案解析 一、选择题 1.当时，若与是同阶无穷小，则 A.1. B.2. C.3. D.4. 2.的拐点 A. B. C. D. 3.下列反常积分收敛的是（） A. B. C. D. 4. 的值为（ ） A.1,0,1 B.1,0,2 C.2,1,3 D.2,1,4 5.已知积分区域，，，，试比较的大小 A. B. C. D. 6.已知是二阶可导且在处连续，请问相切于且曲率相等是的什么条件？ A.充分非必要条件 B.充分必要条件 C.必要非充分条件 D.既非充分又非必要条件 7.设是四阶矩阵，是的伴随矩阵，若线性方程组的基础解系中只有2个向量，则的秩是 A.0 B.1 C.2 D.3 8.设是3阶实对称矩阵，是3阶单位矩阵，若，且，则二次型的规范形为 A. B. C. D. 二、填空题 9. 10.曲线在对应点处切线在y轴上的截距为 11.设函数可导，，则 设函数的弧长为 已知函数，则 14.已知矩阵，表示中元的代数余子式，则 三、解答题：15~23小题，共94分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.（本题满分10分） 已知函数，求 16.（本题满分10分） 求不定积分 17.（本题满分10分） 是微分方程满足条件的特解. （1）求 （2）设平面区域，求D绕轴旋转一周所得旋转体的体积. 18.（本题满分10分） 已知平面区域满足，求 19.（本题满分10分） 的图像与x轴所谓图形的面积，求，并求 20.（本题满分11分） 已知函数满足求的值，使得在变换下，上述等式可化为不含一阶偏导数的等式. 21.（本题满分11分） 已知函数在上具有二阶导数，且，证明： （1）存在，使得； （2）存在，使得. 22.（本题满分11分） 已知向量组（Ⅰ），，， （Ⅱ），，，若向量组（Ⅰ）和向量组（Ⅱ）等价，求的取值，并将用线性表示. 23.（本题满分11分） 已知矩阵 （1）求， （2）求可逆矩阵使得 2019年全国硕士研究生入学统一考试 数学试题解析（数学二） 1.C 2.C 3.D 4.D 5.A 6.C 7.A 8.C 15.解： 当时，. 当时，. 当时，， ， . 故. 令，得. （1）当单调递减， 当单调递增， 故为极小值. （2）当单调递增， 当单调递减， 故为极大值. （3）当单调递减， 当单调递增， 故为极小值. 16. 17. 18. 19. 20.解： ， 带入得，解得. 21. 22.解： （1）当，即时，，此时两个向量组必然等价，且. （2）当时， 此时两个向量组等价，. （3）当时，. 此时两个向量组不等价. 23.（1）与相似，则，，即，解得 （2）的特征值与对应的特征向量分别为 ，；，；，. 所以存在，使得. 的特征值与对应的特征向量分别为 ，；，；，. 所以存在，使得. 所以，即 其中.