基于分布函数的混合型随机变量数学期望和方差的计算-合肥工业大学.PDFVIP

第 卷第 期 大 学 数 学 ， ３１ ２ Ｖｏｌ．３１ №．２ 　 　 　 年 月 ２０１５ ４ ＣＯＬＬＥＧＥＭＡＴＨＥＭＡＴＩＣＳ Ａ ｒ．２０１５ 　 　 ｐ 基于分布函数的混合型随机变量 数学期望和方差的计算 ， 宁荣健 余丙森 　 （ ， ） 合肥工业大学数学学院 安徽合肥 ２３０００９ ［ ］ ［］ ， ， 摘 要 在文献 的基础上 利用分布函数 介绍一种适合工科概率论教学的混合型随机变量的数学 １ 　　 　 期望和方差的计算方法． ［ ］ ； ； ； 关键词 分布函数 混合型随机变量 数学期望 方差 ［ ］ ［ ］ ［ ］ （ ） 中图分类号 Ｏ２１１．３ 文献标识码 Ｃ 文章编号 １６７２１４５４２０１５０２００４８０５ 　　 　　 － － － １ 问题的提出 　 ， 在工科概率论的教学过程中 我们介绍了下列例题． ［ ，］， ｛ ，｝， 例 设随机变量Ｘ Ｕ １２ Ｙ ｍａｘ Ｘ １ 求ＥＹ 和ＤＹ ． 　 ～ － ＝ 解 由题意知 密度函数为 Ｘ 　 １ ， ， 烄 － １ ｘ ２ ≤ ≤ （ ） ３ ｆ ｘ ＝ 烅 ， 其它， ０ 烆 利用一维连续型随机变量函数的数学期望计算公式得 ＋∞ ２ １ １ １ ２ １ ７ ｛ ，｝ （ ） ｛ ，｝ · · · ＥＹ ＝ ｍａｘ ｘ １ｆ ｘ ｄｘ＝ ｍａｘ ｘ １ ｄｘ＝ １ ｄｘ＋ ｘ ｄｘ＝ ． －∞