2018年广东省广州市高考数学二模考试试卷(理科).docVIP

第PAGE26页（共NUMPAGES26页） 2018年广东省广州市高考数学二模试卷（理科） 　 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1． 若z1=1+2i，z2=1﹣i，则|z1z2|=（　　） A．6 B． C． D． 2． 已知集合M={x||x|≤2，x∈Z}，N={x|x2﹣2x﹣3＜0}，则M∩N=（　　） A．（﹣1，2] B．[﹣1，2] C．{0，2} D．{0，1，2} 3． 执行如图的程序框图，若输出y=，则输入x的值为（　　） A．log23﹣1或 B．1﹣log23或 C．1﹣log23 D． 4． 若双曲线C：（a＞0，b＞0）的渐近线与圆（x﹣2）2+y2=1相切，则C的渐近线方程为（　　） A．y=± B．y= C．y= D．y=±3x 5． 根据如图给出的2000年至2016年我国实际利用外资情况，以下结论正确的是 实际利用外资规模实际利用外资同比增速（　　） A．2000年以来我国实际利用外资规模与年份负相关 B．2010年以来我国实际利用外资规模逐年增加 C．2008年我国实际利用外资同比增速最大 D．2010年我国实际利用外资同比增速最大 6． 若α，β为锐角，且cos（）=sin（），则（　　） A． B． C． D． 7． 已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的左焦点为F，直线y=与C相交于A，B两点，且AF⊥BF，则C的离心率为（　　） A． B．﹣1 C． D．﹣1 8． 某几何体由长方体和半圆柱体组合而成，如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是该几何体的三视图，则该几何体的表面积是（　　） A．18+π B．18+2π C．16+π D．16+2π 9． 已知x=是函数f（x）=sin（2x+φ）的图象的一条对称轴，且f（）＜f（π），则f（x）的单调递增区间是（　　） A．[kπ+，kπ+]（k∈Z） B．[kπ，kπ+]（k∈Z） C．[kπ，kπ+]（k∈Z） D．[kπ，kπ]（k∈Z） 10． 已知函数f（x）=ex+x﹣2的零点为a，函数g（x）=lnx+x﹣2的零点为b，则下列不等式中成立的是（　　） A．ea+lnb＞2 B．ea+lnb＜2 C．a2+b2＜3 D．ab＞1 11． 体积为的三棱锥P﹣ABC的顶点都在球O的球面上，PA⊥平面ABC，PA=2，∠ABC=120°，则球O的体积的最小值为（　　） A．π B．π C．π D．π 12． 已知直线l与曲线y=x3﹣x2+x+1有三个不同交点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），且|AB|=|AC|，则（xi+yi）=（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 　 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13． 已知向量与的夹角为，||=2，||=，⊥（）则实数λ=　 　． 14． 古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10…这样的数称为“三角形数”，而把1，4，9，16…这样的数称为“正方形数”．如图，可以发现任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和，下列等式：①36=15+21；②49=18+31；③64=28+36；④81=36+45中符合这一规律的等式是　 　．（填写所有正确结论的编号） 15． （x2﹣+y）6的展开式中，x3y3的系数是　 　（用数字作答） 16． 已知等边三角形ABC的边长为4，其外接圆圆心为点O，点P在△ABC内，且OP=1，∠BAP=θ，当△APB与△APC的面积之比最小时，sinθ的值为　 　． 　 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分． 17．（12.00分）已知各项均为正数的数列{an}满足a=3a+2anan+1，且a2+a4=3（a3+3），其中n∈N*． （1）证明数列{an}是等比数列，并求其通项公式； （2）令bn=nan，求数列{bn}的前n项和Sn． 18．（12.00分）如图，已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面是边长为1的正三角形，A1A=A1C，侧面A1ACC1⊥底面ABC，直线A1B与平面A1 （1）证明：A1A⊥A1 （2）求二面角A﹣A1B﹣C的余弦值． 19．（12.00分）某工厂生产的A产品按每盒10件包装，每盒产品需检验合格后方可出厂，检验方案是：从每盒10件产品中任取4件，4件都做检验，若4件都为合格品，则认为该盒产品合格且其余产品不再检验；若4件中次品数多于1件，则认为该盒产品不合格且其余产品不再检验；若4件中只有1件次品，则把剩余的6件采用一件一件抽取出来检