b七线性变换检测测验题.docVIP

PAGE PAGE 1 第七章——线性变换 测试题 一、填空题： 1．设线性变换A在基的矩阵为，线性变换B在基下的矩阵为，那么A+B在基下的矩阵为. 2．设矩阵A的特征为1，2，3，那么A-1的特征值为. 3．设A=与矩阵B=相似，那么的值分别是. 4．设A=，A（X）=AX是P3上的线性变换，那么A的零度=. 5．在P[x]3中,定义D（，那么D的特征值为. 二、判断题 1．设是V中固定非零向量，，A，那么A是V上的线性变换.（ ） 2．设V=P，(V)是V上的全体线性变换组成的空间，那么（V）的维数=4. （ ） 3．两个矩阵A，B有相同的特征值，则A～B.（ ） 4．设线性变换A在给定基下的矩阵为A，那么A的值域的维数等于A的秩.（ ） 5.线性变换A的核与值域的交是A的不变子空间.（ ） 三、表示次数小于等于2的多项式连同零组成的线性空间，定义A 1.证明A是上的线性变换. 2．求A在基1，下的矩阵. 3．说明A是否可以对角化？若可以对角化，找出一组基，使A在该基下的矩阵为对角形. 四、在P2x2上定义线性变换 A （1）求A在基下的矩阵； （2）求A的核和它的零度. （3）求A的值域和A的秩. 五、设 （1）求A的全部特征值. （2）求A的属于每个特征值的特征向量. （3）求一个可逆矩阵X ，使X-1AX为对角形. 六、设A是n维线性空间上的线性变换，A2为单位变换.证明： （1）A的特征值只能是 （2） 其中{∈V|A=}{∈V|A= -} 答案 一、填空题： 1、； 2、； 3、0，1； 4、0； 5、无. 二、判断题 1、错；2、对；3、错；4、对；5、对. 三、 （1）取， A =AA AA 故A是上的线性变换. （2）A在基下的矩阵为，而 A在基1，下的矩阵 （3）A的特征值为，A有三个不同的特征值，故A可对角化.A在基下矩阵为. 四、 （1）A在基下的矩阵 （2）有得， 故A的核，A的零度为2. （3）A的值域AE11，AE12，AE21，AE22）= ，A的秩为2. 五、 （1），A的全部特征值为0，2，2. （2）属于特征值0的特征向量为； 属于特征值2的特征向量为 （3），有. 六、 （1）设为A的一个特征值，是A的属于特征值的特征向量，有 A=，则A2=A，=，，则，故 （2）(由直和的定义,两条:①.将表为与中向量的和,②.证 又则 故