[原创]数学一轮作业精品试题六、七模块数列、不等式、推理证明.docVIP

PAGE / NUMPAGES 第六、七模块　数列　不等式　推理与证明 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．在等比数列{an}中，若a3a5a7a9a11＝243，则eq \f(a\o\al(2,9),a11)的值为() A．9B．1 C．2D．3 解析：a3a5a7a9a11＝aeq \o\al(5,1)q30＝243，所以eq \f(a\o\al(2,9),a11)＝eq \f((a1q8)2,a1q10)＝a1q6＝eq \r(5,243)＝3.故选D. 答案：D 2．在等比数列{an}中，anan＋1，且a7·a11＝6，a4＋a14＝5，则eq \f(a6,a16)等于() A.eq \f(2,3)B.eq \f(3,2) C．－eq \f(1,6)D．－eq \f(5,6) 解析：eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(a7a11＝a4a14＝6，,a4＋a14＝5，)) 即a4，a14可视为方程x2－5x＋6＝0的两根， 又anan＋1，故a4＝3，a14＝2，从而eq \f(a6,a16)＝eq \f(a4,a14)＝eq \f(3,2).故选B. 答案：B 3．在数列{an}中，a1＝1，当n≥2时，an＝eq \f(an－1,1＋an－1)，则通项公式为an＝() A.eq \f(1,n2)B．n C.eq \f(1,n)D．n2 解析：当n≥2时，an＝eq \f(an－1,1＋an－1)，取倒数得eq \f(1,an)＝eq \f(1,an－1)＋1，数列{eq \f(1,an)}是以eq \f(1,a1)为首项，公差为1的等差数列，则eq \f(1,an)＝n，an＝eq \f(1,n)，且a1＝1也适合an＝eq \f(1,n).故选C. 答案：C 4．已知0abc1，且a、b、c成等比数列，n为大于1的整数，则logan，logbn，logcn() A．成等差数列 B．成等比数列 C．各项倒数成等差数列 D．各项倒数成等比数列 解析：∵b2＝ac， ∴eq \f(1,logan)＋eq \f(1,logcn)＝logna＋lognc＝logn(ac)＝lognb2＝2lognb＝eq \f(2,logbn).故选C. 答案：C 5．已知a1＝1，an＝n(an＋1－an)(n∈N*)，则数列{an}的通项公式是() A．an＝2n－1B． C．an＝n2D．an＝n 解析：∵an＝n(an＋1－an)， ∴eq \f(an＋1,an)＝eq \f(n＋1,n)， ∴an＝eq \f(an,an－1)×eq \f(an－1,an－2)×eq \f(an－2,an－3)×…×eq \f(a3,a2)×eq \f(a2,a1)×a1＝eq \f(n,n－1)×eq \f(n－1,n－2)×eq \f(n－2,n－3)×…×eq \f(3,2)×eq \f(2,1)×1＝n.故选D. 答案：D 6．已知正项数列{an}的前n项的乘积等于Tn＝(n∈N*)，bn＝log2an，则数列{bn}的前n项和Sn中的最大值是() A．S6B．S5 C．S4D．S3 解析：Sn＝b1＋b2＋…＋bn＝log2(a1a2……an)＝log2Tn＝12n－2n2＝－2(n－3)2＋18， ∴n＝3时，Sn的值最大． 故选D. 答案：D 7．已知a，b∈R，且ab，则下列不等式中恒成立的是() A．a2b2B. C．lg(a－b)0D.eq \f(a,b)1 解析：对于A、D，当a＝0，b＝－1时不成立；对于C，当a＝2，b＝eq \f(3,2)时不成立，故应选B. 答案：B 8．设a0，b0，则以下不等式中不恒成立的是() A．(a＋b)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,a)＋\f(1,b)))≥4B．a3＋b3≥2ab2 C．a2＋b2＋2≥2a＋2bD.eq \r(|a－b|)≥eq \r(a)－eq \r(b) 解析：对于B，当a＝0，b＝－1时不成立，故应选B. 答案：B 9．当点M(x，y)在如图所示的三角形ABC内(含边界)运动时，目标函数z＝kx＋y取得最大值的一个最优解为(1,2)，则实数k的取值范围是() A．(－∞，－1]∪[1，＋∞) B．[－1,1] C．(－∞，－1)∪(1，＋∞) D．(－1,1) 解析：当k0时，要使函数在C点取得最大值只需kBC＋k≤0?－1≤－k0?0k≤1， 当k0时同理可得：0－k≤kAC?0－k≤1?－1≤k0， 易知当k＝0时也适合，故－1≤k≤1.故选B. 答案：B 10．设函数f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\